高一数学之指数函数与对数函数.docx

文档介绍：1
高一数学之指数函数与对数函数
【基础知识】
1指数与指数幂的运算
1、一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,记作.
其中叫做根指数,,为任意实数都有意义;当为偶数时,对于非负实数都有意义1
高一数学之指数函数与对数函数
【基础知识】
1指数与指数幂的运算
1、一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,记作.
其中叫做根指数,,为任意实数都有意义;当为偶数时,对于非负实数都有意义,对于负实数没有意义.
2、,.
3、,,其中,
.
4、.
5、整数数指数幂的运算法则对于分数指数幂同样适用.
【题型】
例1、将下列根式化为分数指数幂的形式:
(1);(2)
2
例2、计算:(1);
(2).
例3、(1)已知,求的值;
(2)已知,,且,求的值.
1、(1);(2);(3);
(4);(5);
2、用根式表示分数指数幂:
(1);(2);(3).
3、用分数指数幂表示根式:
(1);(2);(3).
4、设,化简.
3
1、的值是()
A.;B.;C.;D..
2、化简的结果是()
;B.;C.;D..
3、计算的结果是()
A.;B.;C.;D..
4、计算:
(1);(2);
(3).
例1、指出下列函数中,哪些是指数函数:
4
(1);(2);(3);(4);
(5);(6),(7);(8).
例2、求下列函数的定义域和值域:
(1);(2);(3).
例3、比较大小:
(1)与;(2)与;(3)与.
1、函数的定义域是()
A.;B.;C.;D..
2、函数的图象必经过定点()
A.;B.;C.;D..
3、已知,,,则、、的大小关系是()
A.;B.;C.;D..
4、函数,对于任意实数都有()
A.;B.;
5
C.;D..
5、函数是()
;;;.
6、若,则的取值范围是.
7、若是奇函数,则.
8、函数与的图象的交点的个数为个.
9、已知函数,求当时的值域.
10、已知,函数的值恒大于1,求实数的取值范围.
对数函数
6
【基础知识】
一对数及其运算
1、如果,那么叫做以为底N的对数,记作.
叫做底数,,记作,以为底的对数叫做自然对数,记作
由对数的定义得:①=N(对数恒等式);②(底数的对数等于1);③(1的对数等于0).
2、对数的性质:
①;
②;
③
3、对数换底公式:.由对数换底公式可得:
①;②;③.
(二)对数函数及其性质:
形如的函数叫做对数函数,其定义域为,(1,0);当时,对数函数是减函数,当时,对数函数是增函数.
二、题型讲解
7
例1、填空:
(1);(2);
(3);(4)=;(5).
例1、填空:
(1);(2);
(3);(4)=;(5).
例2、求下列各式中的:
(1)已知,则=;(2),则=.