文档介绍：
授课人:张佳佳
少小不学习,老来徒伤悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
天才在于勤奋,努力才能成功!
*
知识改变命运,
授课人:张佳佳
少小不学习,老来徒伤悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!
天才在于勤奋,努力才能成功!
*
知识改变命运,勤奋创造奇迹.
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……按照这个规律分裂下去,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是
在这个函数里,指数x为自变量,而底数2为常量.
1、指数函数的定义
一般地,形如
y=ax
的函数叫做指数函数,其中底a(a>0,且a≠1)为常量。指数函数的定义域是R,值域为(0,+∞)。
为什么规定底数a大于0且不等于1?
如果a=0那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义
如果a<0如y=(-4)x这时对于x=等,在实数范围内函数值不存在.
如果a=1这时y=1x=1是一个常量,对它没有研究的必要
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在这个规定下,y=ax的定义域是R
想一想
列出x,y的对应表,用描点法画出图象
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1/8
¼
½
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
½
¼
1/8
…
问:函数与图象间的关系?
一般地,函数与的图象关于y轴对称。
在同一坐标系内画出指数函数的图象
3、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
性质
0
x
y
(0,1)
y=1
y
x
(0,1)
y=1
o
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
4、知识巩固
例1判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性
(1)(2)(3)
解(1)因为底a=4>1,所以,函数在(-∞,+∞)内是增函数
(2)因为,底a=1/3<1,所以函数在(-∞,+∞)内是减函数
(3)因为,底,
所以函数在(-∞,+∞)内是增函数
例2已知指数函数f(x)=a的图像过点(2,9/4),求f()的值()
例3:比较下列各题中两个值的大小:
(1),;
(2)-,-;
(3),.
对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即用指数函数的单调性,其基本步骤如下:
(1)确定所要考查的指数函数;
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;
(3)比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。
(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.
1、判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性
(1)(2)(3)
2、求下列函数的定义域
(1)
(2)
练习题
再见