文档介绍：高等数学(下)知识点
主要公式总结
第八章
空间解析几何与向量代数
1、
二次曲面
1)
椭圆锥面:
x2
y2
z2
a2
b2
2)
x2
y2
z2
1
x2
y2
z
2
1
椭球面:a
高等数学(下)知识点
主要公式总结
第八章
空间解析几何与向量代数
1、
二次曲面
1)
椭圆锥面:
x2
y2
z2
a2
b2
2)
x2
y2
z2
1
x2
y2
z
2
1
椭球面:a2
b2
c2
旋转椭球面:
a2
a2
c2
3)
单叶双曲面:
x2
y2
z2
1
双叶双曲面:
x2
y2
z2
1
a2
b2
c2
a2
b2
c2
4)
椭圆抛物面:
x2
y2
z
双曲抛物面(马鞍面):
x2
y
2
z
a2
b2
a2
b2
5)
x2
y2
1
x2
y2
1
椭圆柱面:
a2
b2
双曲柱面:
a2
b2
6)
抛物柱面:x2
ay
(二)
平面及其方程
1、
点法式方程:
A(x
x0)
B(y
y0)C(z
z0)
0
法向量:n
(A,B,C),过点(x0,y0,z0)
2、
一般式方程:
Ax
By
Cz
D
0
x
y
z
截距式方程:
b
1
a
c
3、
两平面的夹角:n
(A,B
,C)
,n
2
(A
,B
,C
2
),
1
1
1
1
2
2
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
0
;
1//
2
A1
B1
C1
A2
B2C2
4、
点P0(x0,y0,z0
)到平面Ax
By
Cz
D
0的距离:
(三)
空间直线及其方程
1、
一般式方程:
A1xB1yC1zD1
0
A2xB2yC2zD20
2、
x
x0
y
y0
zz0
对称式(点向式)方程:
m
n
p
方向向量:s
(m,n,p),过点(x0,y0,z0)
3、
两直线的夹角:
s1
(m1,n1,p1),s2
(m2,n2,p2),
L1
L2
m1m2n1n2
p1p20;L1//L2
m1
n1
p1
m2
n2
p2
4、
直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角,
L//
Am
Bn
Cp
0
;L
A
B
C
m
n
p
第九章
多元函数微分法及其应用
1、
连续:
lim
f(x,y)
f(x0,y0)
(x,y)
(x0,y0)
2、
偏导数:
fx(x0,y0)
lim
f(x0
x,y0)
f(x0,y0)
;
x
x
0
fy(x0
,y0)
lim
0
f(x0,y0
y)
f(x0,y0)
y
y
3、
方向导数:
f
f
cos
f
cos
其中
,
为l
的方向角。
l
x
y
4、
梯度:z
f
(x,y),则gradf(x0,y0)
fx(x0,y0)i
fy(x0,y0)j。
5、
全微分:设z
f(x,y),则dz
zdx
zdy
x
y
(一)
性质
1、
函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等观点之间的关系:
12
偏导数连续
函数可微
偏导数存在
必要条件
充分条件
定义
2
4
3
函数连续
2、微分法
1)复合函数求导:链式法例
若z
f(u,v),u
u(x,y),v
v(x,y),则
z
z
u
z
v
z
z
u
z
v
x
u
x
v
,
y
u
y
v
y
x
(二)
应用
求函数z
f(x,y)的极值
fx
0
(x0,y0),令
1)
解方程组
fy
求出所有驻点,关于每一个驻点
0
A
fxx(x0,y0),B
fxy(x0,y0),C
fyy(x0,y0),
①若AC
B2
0,A
0,函数有极小值,
若ACB2
0,A
0,函数有极大值;
②若ACB20,函数没有极值;
③若ACB20,不定。
2、几何应用
1)曲线的切线与法平面
xx(t)
曲线:y
y(t),则
上一点M(x0,y0,z0)(对应参数为t0)处的
z
z(t)
x
x0
y
y0
zz0
切线方程为:
y(t0)
z(t0)
x(t0)
法平面方程为:
x(t0)(x