平面向量 解三角形 数列 知识点总结.pdf

文档介绍：期中复****br/>:
AB
();(也叫共线向量)零向量和任何向量平行.
|AB|

:::如期中复****br/>:
AB
();(也叫共线向量)零向量和任何向量平行.
|AB|

:::如a;:a=x,y
:如果和是同一平面内的两个不共线向量那么对该平面内的任一向量,有且只有一对
e1e2,a
实数、,使a=e+e。如
121122
(1)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是
13
(0,0),e(1,2)B。e(1,2),e(5,7)(3,5),e(6,10)(2,3),e(,)(答:B);
1212121224
:实数与向量a的积是一个向量,记作a
:
:对于非零向量a,b,作OAa,OBb,AOB0称为向量a,b的夹角
:如果两个非零向量a,b,它们的夹角为,我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内
积或点积),记作:a•b,即a•b=abcos。如

(1)△ABC中,|AB|3,|AC|4,|BC|5,则ABBC_________(答:-9);
11
(2)已知a(1,),b(0,),cakb,dab,c与d的夹角为,则k等于___(答:1);
224
(3)已知a2,b5,ab3,则ab等于____(答:23);
(4)已知a,b是两个非零向量,且abab,则a与ab的夹角为____(答:30)
ab
|b|cos=,它是一个实数,但不一定大于0。
|a|
:设两个非零向量a,b,其夹角为,则:①aba•b0;
②当a,b同向时,a•b=ab,特别地,a2a•aa2,aa2;当a与b反向时,a•b=-ab;当为
锐角时,a•b>0,且a、b不同向,;当为钝角时,a•b<0,且a、b不反向
a•b41
③非零向量a,b夹角的计算公式:cos;④|a•b||a||b|。如:(答:或0且);
ab33

(1)已知a(,2),b(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是______
:
:“平行四边形法则”“三角形法则"
:设a(x,y),b(x,y),则:ab(xx,yy)ax,yx,y
1**********
若A(x,y),B(x,y),则ABxx,yya•bxxyy|a|x2y2,a2|a|2x2y2
1**********
若Ax,y,Bx,y,则|AB|xx2yy2