文档介绍：2014年考研数学二冲刺重要考 解析与预测——微分中值定理
微分中值定理作如下分析
与中值相关的证明题是历年考研试题中的重难点,得分率不高,考生对具体定理的条件结论看得明白,但是做题的时候,不知道如何使用。其主要原因是不能把具体的知识点2014年考研数学二冲刺重要考 解析与预测——微分中值定理
微分中值定理作如下分析
与中值相关的证明题是历年考研试题中的重难点,得分率不高,考生对具体定理的条件结论看得明白,但是做题的时候,不知道如何使用。其主要原因是不能把具体的知识点和考题结合起来,不会归纳其中的常考题型,这里我重点介绍与中值相关的证明题的处理手法。(注意:微分中值定理的三大定理中,罗尔定理、拉格朗日定理考查频繁,而柯西中值定理考查较少)
微分中值定理的主要应用
(1)研究函数或导数的性态
(2)证明方程根的存在性
(3)证明恒等式或不等式
(4)证明有关中值问题的结论
(5)判断函数与导函数之间的关系(eg1996/2002)
有关微分中值定理的解题方法
利用逆向思维,设辅助函数,一般解题思路:
(1)证明含一个中值的等式或根的存在,多用罗尔定理,可用原函数法做辅助函数。
(2)若结论中涉及到两个不同的函数,可考虑用柯西中值定理。(注:有时需要用到拉格朗日定理)
(3)若已知条件中含有高阶导数时,多考虑有泰勒公式,有时也考虑双导数中值定理。
(4)若结论中含有两个以上的中值,则需要多次应用中值定理。
几种常见证明题的解题思路
常见证明题的辅导函数技巧:
例
且
试证存在
证欲证
因f(x)在[a,b]上满足拉氏中值定理条件,
故有
将①代入②,化简得
故有
①
②
即要证
例
问方程
有几个实根
解
同时也是最大值
分三种情况讨论
①
由于
方程有两个实根,分别位于
②
方程仅有一个实根,即
③
方程无实根
①
②
③
例
证
法一
用单调性
设
即
由
证明不等式
可知,
即
法二
用Lagrange定理
设
Lagrange定理
由
得
即
针对2014年考察方式的预测
1预测基本依据:分析历年真题里面的常考题型与核心题型。
2特别重视“拉格朗日中值定理”的应用与各种变形形式(据历年真题的不完全统计,考试核心一般是围绕着“拉格朗日定理”展开考察,同时兼顾着其他两大定理,其中:“罗尔定理”多为铺垫。)
3大部分的考点里面兼顾着“原函数”解析式的寻找,这就对积分的知识有了更高的要求。
4考试题型不外乎以上三大类,兼顾其他知识点将会是将来考察的重要方式。