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1:,是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映
股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相
对指标。如DJIA、S&P500、中国沪深300指数。
以股票指数作为标的资产的股票指数期货,则是指交易双
方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的
标准化期货合约,通常简称为股指期货。如沪深300指数
期货、S&P500指数期货。
股指期货交易特殊性:
(1)现金结算交割;
(2)股指期货的合约规模不是固定的,而是按照开立股
指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。
3股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产,在无
套利的市场条件下:
FSe(rq)(Tt)()
注意式()的例外:在CME交易的以美元标价的日经225指
数期货[1]无法使用式()进行定价。原因在于:该期货的标的资
产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均
数,而该期货是以美元计价的,合约规模为日经225股价平均数乘以
5美元,而且该合约实行现金结算,这样我们就无法通过无套利定价
方法来定价。
4比如对于美国投资者,他认为现货价格低于期货价格(S<F),就
借入5SW美元资金(S为日经225股价平均数,W表示用直接标价法表示
的日元兑美元汇率,即1日元:W美元),然后按当时的即期汇率换算
成5S日元,买入5份日经225股价平均指数基金,同时在CME卖出一份
以美元标价的日经225指数期货,卖出价为F。
假设不考虑保证金,投资者在期初的现金流为0。当期货到期时
(T时刻),该投资者卖出5份指数基金可得5ST日元,按当时的汇率
(WT)换回美元为5STWT,期货现金结算的现金流为:5F-5ST(类似
股指期货×300),归还贷款的现金流为:-5SWerT(r为美国无风险利
率)。所以,在T时刻,投资者的现金流为:
rT
5STWT+5F-5ST-5SWe
在上式中,汇率的风险是无法消除的,因为ST未知。所以这个式子没有
什么实际意义。
5若实际的期货价格高于理论价格,即FSe(rq)(Tt),
投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股
指期货,期货到期卖出股票交割股指期货进行套利;
反之,若实际的期货价格低于理论价格,
即FSe(rq)(Tt),则投资者可以卖空该股票指数的成分
股,买入相应的股指期货,期货到期买回股票交割股指期
货进行套利。
股指期货的标的资产是市场股票指数,因此运用股
指期货进行套期保值,管理的是股票市场的系统性风
险。
-例如,当投资者预期在将来特定时刻投资股票,但担心实际
购买时大盘整体上扬而蒙受损失,便可通过预先进入股指期货多
头的方式消除系统性风险;当投资者看好手中所持有的股票不愿
轻易卖出,但担心大盘下跌给自己带来损失,就可以通过股指期
货空头对冲系统性风险。
股指期货可用于对冲风险分散良好的组合。设:
P——组合的目前价值
F——一份期货的目前价值
如果组合是为了模拟股票指数,最优对冲比率为1,且根
据公式N*=(h*VA)/VF,得出需要持有期货头寸的数量
为:
N*=P/F
例如,某股票组合模拟了沪深300指数,其价值为
18000000元,股指期货当前值为3000,这时P=18000000,
F=3000×300=900000。因此,对冲者应该持有20份期货空
头来对冲这个股票组合。8如果当交易组合不完全模拟股指时,我们可以采用
CAPM中的β值来确定持有期货空头的数量。
β是将组合超过无风险利率的收益与股票市场超过
无风险利率的收益进行回归所产生的最佳拟合直线的斜
率。当β=1时,组合收益模拟了市场收益;当β=2时,
组合超过无风险利率的收益等于股票市场超过无风险收
益的两倍;如果β=,就是一半。
一个β值为2的组合对市场的敏感度是一个β值为1
的组合对市场敏感度的两倍。所以为了对冲这一组合,
我们将需要两倍数量的合约。类似的,
的组合对市场的敏感度是一个β值为1的组合对市场敏
感度的一半,我们只需要一半数量的合约来对冲风险。
9一般来讲,h*=β,因此由前式N*=(h*VA)/VF,
可得:
N*=(βP)/F
(注:该式假定期货的到期日与对冲期限的到期日较为
接近