文档介绍：【考点梳理】
一、考试内容
平面。平面的大体性质。平面图形直观图的画法。
两条直线的位置关系。平行于同一条直线的两条直线彼此平行。对应边别离平行的角。
异面直线所成的角。两条异面直线彼此垂直的概念。异面直线的公垂线及距离。
直线和【考点梳理】
一、考试内容
平面。平面的大体性质。平面图形直观图的画法。
两条直线的位置关系。平行于同一条直线的两条直线彼此平行。对应边别离平行的角。
异面直线所成的角。两条异面直线彼此垂直的概念。异面直线的公垂线及距离。
直线和平面的位置关系。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。
两个平面的位置关系。平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。
二、考试要求
掌握平面的大体性质,空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系(专门是
平行和垂直关系)和它们所成的角与距离的概念。对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。
能运用上述概念和有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与
判定,进行论证和解决有关问题。对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。
会用斜二测画法画水平放置的平面图形(专门是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)的直观图。能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各类位置关系的图形,能够按照图形想象它们的位置关系。
理解用反证法证明命题的思路,会用反证法证明一些简单的问题。
三、考点简析
空间元素的位置关系
空间元素间的位置关系-
r两条直线的位段关系
斜交
垂直
平行直线
i异面直线
「直线在平面内
斜交
垂直
「相交直线
直线与平面的位置关系直线与平面相交
i直线与平面平行
相交两个平面的位置关系:
斜交
垂直
平行
平行、垂直位置关系的转化
判定
性质
空间元素间的数量关系
(1) 角
相交直线所成的角;
异面直线所成的角一一转化为相交直线所成的角;
直线与平面所成的角一一斜线与斜线在平面***影所成的角;
二面角——用二面角的平面角来气宇。
(2) 距离
两点之间的距离一一连接两点的线段长;
点线距离一一点到垂足的距离;
点面距离一一点到垂足的距离;
平行线间的距离一一平行线上一点到另一直线的距离;
异面直线间的距离一一公垂线在两条异面直线间的线段长;
线面距离一一平行线上一点到平面的距离;
面面距离——平面上一点到另一平面的距离;
球面上两点距离一一球面上通过两点的大圆中的劣弧的长度。
四、思想方式
用类比的思想去熟悉面的垂直与平行关系,注意垂直与平行间的联系。
注意立体几何问题向平面几何问题的转化,即立几问题平面化。
注意下面的转化关系:
I
线线平行 ►线面平行 面面平行
线线垂直 ►线面垂直 面面垂直
t I
在直接证明有困难时,可考虑间接证法,犹如一法和反证法。
求角与距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归,各类具体方式如下:
(1) 求空间中两点间的距离,一般转化为解直角三角形或斜三角形。
(2) 求点到直线的距离和点到平面的距离,一般转化为求直角三角形斜边上的高;或利用三棱锥的底面与极点的轮换性转化为三棱锥的高,即用体积法。
求异面直线所成的角,一般是平移转化法。方式一是在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线;或过空间任一点别离作两异面直线的平行线,如此就作出了两异面直线所成的角。,构造一个含。的三角形,解三角形即可。方式二是补形法:将空间图形补成熟悉的、完整的几何体,如此有利于找到两条异面直线所成的角。。
求直线与平面所成的角,一般先肯定直线与平面的交点(斜足),然后在直线上取一点(除斜足外)作平面的垂线,再连接垂足和斜足(即得直接在平面内的射影),最后解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形,求出直线与平面所成的角。
求二面角,一般有直接法和间接法两种。所谓直接法求二面角,就是作出二面角的平面角来解。其中有棱二面角作平面角的方式通常有:①按照概念作二面角的平面角;②垂面法作二面角的平面角;③利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角;无棱二面角先作出棱后同上进行。间接法主如果投影法:即在一个平面a上的图形面积为S,它在另一个平面B上的投影面积为S',这两个平面的夹角为。,则S'=Scos9O
求角和距离的大体步骤是作、证、算。另外还要特别注意融合在运算中的推理进程,推理是运算的基础,运算只是推理进程的延续。如求二面角,只有按照推理进程找到二面角后,进行简单的运算,才能求出。因此,求角与距离的关键仍是直线与平面的位置关系的论证。