文档介绍：线性代数知识点总结
第一章行列式
(一)要点
1、 二阶、三阶行列式
2、 全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理)n阶行列式的定义
3、 行列式的性质
4、 n阶行列式D回I,元素%的余子式和代数余子式,行列式按行线性代数知识点总结
第一章行列式
(一)要点
1、 二阶、三阶行列式
2、 全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理)n阶行列式的定义
3、 行列式的性质
4、 n阶行列式D回I,元素%的余子式和代数余子式,行列式按行
(列)展开定理
5、 克莱姆法则
(二)基本要求
1、理解n阶行列式的定义
2、掌握n阶行列式的性质
3、会用定义判定行列式中项的符号
4、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即
DIj
° .
a||A|j a2IA2jL anIAnj °
5、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法:
归化为上三角或下三角行列式,
各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式,
利用展开式计算
6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论
会用克莱姆法则解低阶的线性方程组
7、 了解n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件
第二章矩阵
(一)要点
1、 矩阵的概念
mn矩阵A(a.)mn是一个矩阵表。当mn时,称A为n阶矩阵,此时由A的元素按原来排列的形式构成的n阶行列式,称为矩阵A的行列式,记为A.
注:矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。
2、 几种特殊的矩阵:对角阵;数量阵;单位阵;三角形矩阵;对称矩阵
3、 矩阵的运算;矩阵的加减法;数与矩阵的乘法;矩阵的转置;矩阵的乘法
(1) 矩阵的乘法不满足交换律和消去律,两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。
如果两矩阵A与B相乘,有ABBA,则称矩阵A与B可换。
注:矩阵乘积不一定符合交换
(2) 方阵的幕:对于n阶矩阵A及自然数k,
AAAA
k个
规定AI,其中I为单位阵
(3)设多项式函数()a°kaikiakiak,A为方阵,
矩阵A的多项式(A)a0Aka1Aki ak1AakI,其中|为单位阵。
(4) n阶矩阵A和B,则|ABAB.
(5) n阶矩阵A,贝SAnA
4、 分块矩阵及其运算
5、 逆矩阵:可逆矩阵(若矩阵A可逆,则其逆矩阵是唯一的);矩阵A的伴随矩阵记为A*,
AA*A*AAE
矩阵可逆的充要条件;逆矩阵的性质。
6、 矩阵的初等变换:初等变换与初等矩阵;初等变换和初等矩阵的关系;矩阵在等价意义下的标)隹形;矩阵A可逆的又一充分必要条件:A可以表示成一些初等矩阵的乘积;用初等变换求逆矩阵。
7、 矩阵的秩:矩阵的k阶子式;矩阵秩的概念;用初等变换求矩阵的秩
&矩阵的等价
(二)要求
1、 理解矩阵的概念;矩阵的元素;矩阵的相等;矩阵的记号等
2、 了解几种特殊的矩阵及其性质
3、 掌握矩阵的乘法;数与矩阵的乘法;矩阵的加减法;矩阵的
转置等运算及性质
4、 理解和掌握逆矩阵的概念;矩阵可逆的充分条件;伴随矩阵和逆
矩阵的关系;当A可逆时,会用伴随矩阵求逆矩阵
5、了解分块矩阵及其运算的方法
在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下,其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。
特殊分法的