文档介绍：
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc.
推论设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使.
已知向量=a和轴,,作B点在上的射影,则
〈a,e〉=a·e
设a=,b=则
(1)a+b=;
(2)a-b=;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a·b=;
,B,则
= .
设,,则
;
.
设a=,b=,则
cos〈a,b〉=.
推论,此即三维柯西不等式.
7. 四面体的对棱所成的角
四面体中, 与所成的角为,则
.
=
(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线的方向向量)
(为平面的法向量).
,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角,则
.
特别地,当时,有
.
,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角,则
.
特别地,当时,有
.
或(,为平面,的法向量).
设AC是α内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为,AB与AC所成的角为,.
14. 三射线定理
若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ,则有;
(当且仅当时等号成立).
若A,B,则
=.
(点在直线上,直线的方向向量a=,向量b=).
(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离).
(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,).
.
.
().
(两条异面直线a、b所成的角为θ,、b上分别取两点E、F,,,).
21. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为,夹角分别为,则有
.
(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).
22. 面积射影定理
.
(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的为).
23. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则
①.
②.
三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行.