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数学反比例函数知识点大全
反比例函数知识点
反比例函数定义
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。2
数学反比例函数知识点大全
反比例函数知识点
反比例函数定义
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数图像性质
反比例函数的图像为双曲线。
,反比例函数图像经过一,三象限,每一象限内,从左往右,y随x的增大而减小。
,反比例函数图像经过二,四象限,每一象限内,从左往右,y随x的增大而增大。
反比例函数图像是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
知识点
,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
=k/x,若在分母上加减任意一个实数m(即y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)
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数学反比例函数知识
反比例性质
1规律:反比函数与一次函数(与正比例函数相交,交点关于原点对称)相交,求线段数量关系时,切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式,那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律:一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知,此时一次函数所在直线与交点分别于x轴,y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的,同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴,y轴的交点的距离是相等的。
3规律:题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题,利用同底等高三角形面积与高之间的关系,面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律:有中点时利用中点坐标公式,再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律:若反比例函数图像经过多个点,那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。
6规律:当反比例函数与正三角形的某一边有交点时,可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标,从而计算出该点的坐标得到k。
7规律:当题目给出的线段之间的数量关系时,可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。
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8规律:当反比例函数解析式已知,而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来,再利用k的几何意义求出点坐标。
9规律:直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。
10规律:当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°,45°,60°)或一次函数k为(√3/3,√3.....)时,将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。
11规律:巧用k值,建立方程(方程组)解答。
12规律:类似反比例函数的问题,根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度