文档介绍：第二章经济博弈论
纳什均衡(NashEquilibrium) 纳什均衡是著名博弈论专家纳什(JohnNash)对博弈第二章经济博弈论
纳什均衡(NashEquilibrium) 纳什均衡是著名博弈论专家纳什(JohnNash)对博弈论的重要贡献之一。纳什在19世纪50年1951年的两篇重要论文中,在一般意义上给定了非合作博弈及其均衡解,并证明了解的存在性。正是纳什的这一贡献奠定了非合作博弈论的理论基础。纳什所定义的均衡称之谓“纳什均衡”。
策略空间:
博弈方的第个策略:
博弈方的得益:
博弈:
纳什均衡:在博弈中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中,任一博弈方的策略,都是对其余博弈方策略的组合
的最佳对策,也即对任意都成立,则称为的一个纳什均衡
通俗地说,纳什均衡含义就是:给定你的策略,我的策略是最好的策略;给定我的策略,你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话:
你可以将一只鹦鹉训练成经济学家,因为它所需要学****的只有两个词:供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说:要成为现代经济学家,这只鹦鹉必须再多学一个词,这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要性。纳什均衡不仅对经济学意义重大,对其他社会科学意义也同样重大。
博弈分析最基本的目的之一是预测。也就是说,我们之所以要进行博弈分析,最重要的原因就是预测特定博弈中的博弈方究竟会采取什么行动,博弈将有怎样的结果。
一般来说,人类的历史是不可预测的,也就是说,人类的集体行动是不可能预知的。但是,在某些假定的条件下,某种集体行动是可预测的。博弈论中对行动者的假定是,行动者是理性的。理性的人不可能作出非理性的事情,在这个假定下,许多结果就能预测出来。博弈的均衡就是可预测的结果。在囚徒困境中,囚犯除了选择“坦白”外其他还有吗?对于理性的或者说自私的囚徒来说,肯定没有。这是理性人的假定下的必然结论。
因此,纳什均衡的价值主要在于它的一些非常重要的性质,其中“一致预测性”就是最重要的性质之一。也就是说,纳什均衡是关于博弈将会如何进行“一致预测”(ConsistentForecast)的。
这里所说的“一致预测”是指这样一种性质:如果所有博弈方都预测一个特定的博弈结果会出现,那么所有的博弈方都不会不顾这种预测或者这种预测能力,去选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有动力采取与这个预测结果不同的行为,没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望,因此这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
也就是说,这里“一致预测”中“一致”的意义是,各博弈方的实际行为选择与他们的预测一致,而不是不同博弈方的预测相同、无差异。纳什均衡的一致预测性质正是博弈预测能力的基本保证。其他的博弈分析概念要么不具备这种性质,从而不存在预测的稳定性,因此不可能成为具有普遍意义的博弈分析概念,要么本身也是纳什均衡,是纳什均衡的一部分。
值得注意的是,虽然纳什均衡是博弈结果的一致预测,但纳什均衡分析却并不一定能对所有博弈的结果都作出准确的预测。因为纳什均衡的一致预测性质本身并不保证各博弈方的预测是相同的,相同的预测是一致预测性质的前提而不是结果。有许多博弈其实根本无法准确预测,因为有些博弈不存在纳什均衡,而另一些博弈又有多重纳什均衡且相互无显著的优劣或效率差别。
上策均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡
:在n个博弈方的博弈中,如果严格下策反复消去法排除了除之外的所有策略组合,那么一定是该博弈的唯一的纳什均衡
:在n个博弈方的博弈中中,如果是的一个纳什均衡,那么严格下策反复消去法一定不会将它消去
上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的
根据上一节的分析已经明白,分析完全信息静态博弈的关键是找出其中的纳什均衡。但前面所讨论都是可通过策略之间的两两比较进行分析的有限策略博弈模型。
在无限策略、连续策略空间的博弈中,纳什均衡的概念同样适用。我们通过具体模型来说明这种博弈的纳什均衡分析方法。
古诺模型是研究寡头垄断市场的经典模型,在古诺模型中,假设一个市场有两家生产同一种产品厂商。如果厂商1的产量为q1,厂商2的产量为q2,则市场总产量为
Q=q1十q2。
设市场出清