文档介绍：经济博弈论2
策略空间:
博弈方的第个策略:
博弈方的得益:
博弈:
纳什均衡:在博弈中经济博弈论2
策略空间:
博弈方的第个策略:
博弈方的得益:
博弈:
纳什均衡:在博弈中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合中,任一博弈方的策略,都是对其余博弈方策略的组合
的最佳对策,也即对任意都成立,则称为的一个纳什均衡
一致预测:如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现,所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望,因此预测结果会成为博弈的最终结果
只有纳什均衡才具有一致预测的性质
一致预测性是纳什均衡的本质属性
一致预测并不意味着一定能准确预测,因为有多重均衡,预测不一致的可能
上策均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡
:在n个博弈方的博弈中,如果严格下策反复消去法排除了除之外的所有策略组合,那么一定是该博弈的唯一的纳什均衡
:在n个博弈方的博弈中中,如果是的一个纳什均衡,那么严格下策反复消去法一定不会将它消去
上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的
寡头产量竞争——以两厂商产量竞争为例
2
2
2
1
2
6
q
q
q
q
-
-
=
,
5,
,5
4,4
不突破
突破
厂商2
不突破
突破
厂
商
1
以自身最大利益为目标:各生产
2单位产量,各自得益为4
以两厂商总体利益最大:各生产
,
两寡头间的囚徒困境博弈
古诺模型的反应函数
(3,0)
(6,0)
(0,3)
(0,6)
古诺模型的反应函数图示
理性局限和古诺调整
价格竞争寡头的博弈模型
产品无差别,消费者对价格不十分敏感
公共草地养羊问题
以三农户为例
n=3,c=4
合作:总体利益最大化
竞争:个体利益最大化
在许多博弈中,博弈方的策略是有限且非连续时,其得益函数不是连续可导函数,无法求得反应函数,从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。
即使得益函数可以求导,也可能各博弈方的得益函数比较复杂,因此各自的反应函数也比较复杂,并不总能保证各博弈方的反应函数有交点,特别不能保证有唯一的交点。
一、猜硬币博弈
-1,1
1,-1
1,-1
-1,1
正面
反面
猜硬币方
盖
硬
币
方
正面
反面
(1)不存在前面定义的纳什均衡策略组合
(2)关键是不能让对方猜到自己策略
这类博弈很多,引出混合策略纳什均衡概念
二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡
混合策略:在博弈中,博弈方的策略空间为,则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”,称为一个“混合策略”,其中对都成立,且
混合策略扩展博弈:博弈方在混合策略的策略空间(概率分布空间)的选择看作一个博弈,就是原博弈的“混合策略扩展博弈)。
混合策略纳什均衡:包含混合策略的策略组合,构成纳什均衡。
三、一个例子
该博弈无纯策略纳什均衡,可用混合策略纳什均衡分析
博弈方1的混合策略
博弈方2的混合策略
2,3
5,2
3,1
1,5
C
D
A
B
博弈方2
博
弈
方
1
策略得益
博弈方1(,)
博弈方2(,)
四、齐威王田忌赛马
3,-3
1,-1
1,-1
1,-1
-1,1
1,-1
1,-1
3,-3
1,-1
1,-1
1,-1
-1,1
1,-1
-1,1
3,-3
1,-1