文档介绍：柱、锥、台、球的结构特征
高中数学必修2知识点第一章 空间几何体
〔1〕棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、锥、台、球的结构特征
高中数学必修2知识点第一章 空间几何体
〔1〕棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母,如五棱柱
AD'
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
〔2〕棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥P-A'B'C'D'E'
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。
〔3〕棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的局部分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台P-A'B'C'D'E'
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
〔4〕圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
〔5〕圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
〔6〕圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的局部
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
〔7〕球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
空间几何体的三视图和直观图
三视图:
正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下
画三视图的原那么:
长对齐、高对齐、宽相等
直观图:斜二测画法
斜二测画法的步骤:
〔1〕.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
〔2〕.平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
〔3〕.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤:〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图
空间几何体的外表积与体积
〔一〕空间几何体的外表积
棱柱、棱锥的外表积:各个面面积之和
圆柱的外表积
S=2prl+2pr2
圆锥的外表积S=prl+pr2
圆台的外表积S=prl+pr2+pRl+pR2
〔二〕空间几何体的体积
球的外表积S=4pR2
柱体的体积
V=S底´h
锥体的体积
V=1S ´h
S上S下
底
台体的体积
V=4pR3