高中数学知识点总结第十章排列组合和二项式定理.pdf

文档介绍：高中数学第十章-排列组合二项定理
考试内容:
分类计数原理与分步计数原理.
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考试要求:
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们高中数学第十章-排列组合二项定理
考试内容:
分类计数原理与分步计数原理.
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考试要求:
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的
应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.
§
一、两个原理.
、加法原理.
..重复..元素..的排列.
从m个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,
那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个,所以从m个不同元素中,每次取
出n个元素可重复排列数m·m·…m=mn..例如:n件物品放入m个抽屉中,不限放法,共
有多少种不同放法?(解:mn种)
二、排列.
1.⑪对排列定义的理解.
定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序......排成一列,叫做从n个不同
元素中取出m个元素的一个排列.
⑫相同排列.
如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相
同.
⑬排列数.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称从为n个不同元素中取出m个元素的
,用符号Am表示.
n
⑭排列数公式:
n!
Amn(n1)(nm1)(mn,n,mN)
(nm)!
注意:nn!(n1)!n!规定0!=1
AmAmAmCm1AmmAm1AmnAm1规定C0Cn1
n1nmnnnnn1nn
......有可重元素的排列问题.
对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S有k个不同元素a,a,…...a其中限重复数
12nn!
为n、n……n,且n=n+n+……n,则S的排列个数等于n.
12k12kn!n!...n!
12k
(12)!
例如:已知数字3、2、2,求其排列个数n3又例如:数字5、5、5、求其排列个
1!2!
3!
数?其排列个数n1.
3!
三、组合.
1.⑪组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合.
Amn(n1)(nm1)n!
⑫组合数公式:CmnCm
nAmm!nm!(nm)!
m
CmCnm;Cm1CmCm
⑬两个公式:①nn②nnn1
①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素,因此从n个不同元素中取出n-m
个元素的方法是一一对应的,因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-