文档介绍:M
N
A
C
E
B
D
下图表示的为某班的座位排列情况,,C,D,E五位同学的作为如图所示,他们的座位存在怎么样的
关系?同学C、D、E与同学A、B之间的距离有什么特征?
①直线MN是线段AB的垂直平分线
②猜测:直线MN上的点到A、B两点的距离相等
学会观察
学会观察
学会验证
学会转化
学会运用
线段垂直平分线的性质
猜测1:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图,直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证:PA=PB
A
B
P
M
N
C
证明:∵ MN⊥AB 于点C (已知),
∴∠PCA= ∠PCB=90°(垂直的定义).
在△PAC和△PBC中,
AC=BC(已知),
∠PCA= ∠PCB(已证),
PC=PC(公共边)
∴△PAC ≌△ PBC(SAS).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
学会验证
定理:线段垂直平分线上的点
到线段两端距离相等
线段垂直平分线的性质
定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个
端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
符号语言:
A
B
P
M
N
∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)
∴PA=PB
(线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等。)
学会转化
猜测2:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
已知:如图,PA=PB
求证:P在AB的垂直平分线上
证明:过P点作MN⊥AB,垂足为C
∵PA=PB(已知)
∴AC=BC
(等腰三角形的“三线合一”)
A
B
P
M
N
C
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
线段垂直平分线的性质
逆定理:和一条线段两个端点距离
相等的点,在这条线段的垂直平分
线上
定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
∵ PA=PB(已知)
∴点P在线段AB的垂直平分线上
(和一条线段两个端点
距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上)
符号语言:
A
B
P
M
N
学会转化