文档介绍：质量常用统计技术
由NordriDesign提供
方差分析的三个基本假定
,指标服从正态分布;
,各方差相等;
。
由NordriDesign提供
方差分析的三个基本假定
,指标服从正态分布;
,各方差相等;
。
设在一个试验中只考察一个因子A,它有r个水平,在每一水平下进行m次重复试验,其结果用
表示,i=1,2,…,r。常常把数据列成如下表格形式:
单因子试验数据表
记第i水平下的数据均值为,总均值为。此时共有n=rm个数据,这n个数据不全相同,它们的波动(差异)可以用总离差平方和ST去表示
记第i水平下的数据和为Ti,;
引起数据波动(差异)的原因不外如下两个:
一是由于因子A的水平不同,当假设H0不真时,各个水平下指标的均值不同,这必然会使试验结果不同,我们可以用组间离差平方和来表示,也称因子A的离差平方和:
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
二是由于存在随机误差,即使在同一水平下获得的数据间也有差异,这是除了因子A的水平外的一切原因引起的,我们将它们归结为随机误差,可以用组内离差平方和表示:
Se:也称为误差的离差平方和
可以证明有如下平方和分解式:
ST、SA、Se的自由度分别用、、
表示,它们也有分解式:,其中:
因子或误差的离差平方和与相应的自由度之比称为因子或误差的均方和,并分别记为:
两者的比记为:
当时认为在显著性水平上因子A是显著的。其中是自由度为
的F分布的1-α分位数。
单因子方差分析表
各个离差平方和的计算:
其中是第i个水平下的数据和;T表示所有n=rm个数据的总和。
进行方差分析的步骤如下:
(1)计算因子A的每一水平下数据的和T1,T2,…,Tr及总和T;
(2)计算各类数据的平方和;
(3)依次计算ST,SA,Se;
(4)填写方差分析表;
(5)对于给定的显著性水平α,将求得的F值与F分布表中的临界值比较,当
时认为因子A是显著的,否则认为因子A是不显著的。
对上例的分析
(1)计算各类和:
每一水平下的数据和为:
数据的总和为T=1200
(2)计算各类平方和:
原始数据的平方和为:
每一水平下数据和的平方和为
(3)计算各离差平方和:
ST=121492-12002/12=1492,fT=3×4-1=11
SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2
Se=1492-1304=188,fe=11-2=9
(4)列方差分析表:
[-1]的方差分析表
(5)如果给定=,从F分布表查得
由于F>,所以在=。这表明不同的工厂生产的零件强度有明显的差异。
当因子A是显著时,我们还可以给出每一水平下指标均值的估计,以便找出最好的水平。在单因子试验的场合,第i个水平指标均值的估计为:
,
在本例中,三个工厂生产的零件的平均强度的的估计分别为:
由此可见,乙厂生产的零件的强度的均值最大,如果我们需要强度大的零件,那么购买乙厂的为好;而从工厂来讲,甲厂与丙厂应该设法提高零件的强度。
误差方差的估计:这里方差的估计是MSe。在本例中:。
的估计是
[-2]略(见教材P92)
三、重复数不等的情况
若在每一水平下重复试验次数不同,假定在Ai水平下进行次试验,那么进行方差分析的步骤仍然同上,只是在计算中有两个改动:
-3某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大,为节约能源,设想了两种改进方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量,现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗,数据如表所列,试问中小喉管的结构(记为因子A)对平均比油油耗的影响是否显著。(这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正