文档介绍：计算机在材料科学中的应用第4章工程常用数学的计算机处理
第4章工程常用数学的计算机处理
41>.2 数值分析
最优化方法
3
误差分析
1
2
误差分析
粗大误差的剔除方法
一
二
三
莱因达(PaňTa)准则
t检验准则
格拉布斯
(Grubbs)准则
误差分析
莱因达(PaňTa)准则
若实验数据的总体x呈正态分布,则
P(|x-??|>3σ)≤
其中??与?? 分别表示正态总体的数学期望和标准差。由该式可以看出,实验数据中出现大于????3?? 或小于?? ??3??%,即在370次测量中只有一个剩余误差|x????|>3??。莱因达法则认为,凡大于??+3??或小于????3?? 的实验数,均作为粗大误差予以剔除。
误差分析
t分布检验准则是:
在n次重复测量中,有个别较大的残差被认为是粗差时,则应先将有此残差的测量值xd剔除,而后按余下(n??1)个测量值及其剩余误差求出均值和标准差的估计量S′。
误差分析
系统误差判别
当粗差剔除后,就要进行系统误差估计。判别系统误差的主要方法有以下几种:
剩余误差观察法
剩余误差校核法
t检验法
误差分析
剩余误差校核法
若将测量列前k个误差相加,后面(n??k)个残差相加(当n为偶数时,取k=n/2;当n为奇数时,取k=(n+1)/2),两者相减得差值??:
当??值显著不为零时,可以认为测量列存在系统误差。
数值分析
方程求根
对连续函数f(x)=0求根。如图4-4所示,曲线f(x)与x轴的交点x* 即为方程的根。
数值分析
迭代法是数值计算中的一类典型方法,不仅用于方程求根,而且在方程组求解、矩阵求特征值等方面都需要使用。迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法,首先给定一个粗糙的初始值,然后用同一个迭代公式,反复校正这个初值,直到满足预先给出的精度为止。因此,如何构造一个合适的迭代公式就是关键。
(a)收敛(b)不收敛
数值分析
解方程组
线性方程组求解是工程计算中碰到的最普通的代数题之一。其一般形式是:
方程若有唯一解,则其充要条件是其系数矩阵的行列式不等于零。解方程组的方法可分直接法和迭代法两大类型。
数值分析
最常用的直接法是使方程组中的一个方程式只含有一个未知数,后面依次每一个方程式也只含有一个新增加的未知数。如果手算,虽然对一些方程组凭技巧可简捷些,但对大多数方程组来说是困难的。而用计算机就可建立一套系统的解题方法。高斯法就是这样的一种方法。这个方法开始由a11除第一个方程式的每一个系数,使方程标准化。再把这第1个方程分别乘以其他每一个方程的最前项系数ai1,并与该方程逐个相减,其结果将是除第一个方程以外,所有其他方程的第1个变量均被消去。接下使用余下的方程并采取同上的步骤,消去方程中第2个变量。以上步骤重复n??1次,得到以下形式的方程组:
数值分析
-赛德尔迭代法
解联立线性方程组的迭代法是基于将方程写成如下形式。其中n个变量中的每一个分别单独位于方程式的左边,其形式如下