文档介绍：高速公路问题(复杂)
摘要
A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,,显示可分为三条沿东西方向的地
高速公路问题(复杂)
摘要
A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,,显示可分为三条沿东西方向的地形带。
你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短,但是否是最好的路径呢?你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢?
当道路转弯是,角度至少为1400。
道路必须通过一个已知地点(如P)。
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关键字高速公路最优化问题
高速公路问题
一、问题重述
A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关,,显示可分为三条沿东西方向的地形带。
你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短,但是否是最好的路径呢?你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢?
当道路转弯是,角度至少为1400。
道路必须通过一个已知地点(如P)。
二、 问题分析
在建设高速公路时,总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中,那么最佳路线则是两点间连接的线段,这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题,以建造费用最小为目标,需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。
三、 模型假设
1、假设在相同地貌中修改高速公路,建造费用与公路长度成正比;
2、假设在相同地貌中修改高速为直线。在理论上,可以使得建造费用最少,当
然实际中一般达不到。
四、 变量说明
xi:在第i个汇合点上的横坐标(以左下角为直角坐标原点),i=1,2,…,4;
x5=30(指目的地B点的横坐标)
li:第i段南北方向的长度(i=1,…,5)
Si:在第i段上地所建公路的长度(i=1, 2,…,5)。
由问题分析可知,
=』【;+X2;
=Jl2+(X1-X2)2;
12+(x2-X3)2;
=^l2+(x3-X4)2;
=Jl;+(七-七)2.
C1:平原每公里的造价(单位:万元/公里)
C2:高地每公里的造价(单位:万元/公里)
C3:高山每公里的造价(单位:万元/公里)
五、 模型建立
在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A城与B城之间建造高速公路的费用。
minf(x)=CS+CS+CS+CS+CS
11 22 33 24 15
<x<30(i=1,2,3,4)
六、 模型求解
这里采用Matlab编程求解。
模型求解时,分别取Ci如下。
平原每公里的造价C1=400万元/公里;
高地每公里的造价C2