文档介绍：高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量
知识点归纳
1、向量的概念:
①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任
高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量
知识点归纳
1、向量的概念:
①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行
③单位向量:模为1个单位长度的向量
④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:设,则+==
(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;
,但这时必须“首尾相连”.
3、向量的减法:①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量
②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)
4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=
6、平面向量的基本定理:如果是一个平
(2)消去律不成立不能得到
(3)=0不能得到=或=
7两个向量的数量积的坐标运算:
已知两个向量,则·=
8向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角
cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥
10两个非零向量垂直的充要条件:
⊥·=O平面向量数量积的性质
一、选择题
△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则().
().
,b都是单位向量,则a=b
=,则A,B,C,D四点构成平行四边形
、终点相同
,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
=a+b,其中a,b∈R,且a+b=1,则点C的轨迹方程为().
+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-1)2=-y=0 +2y-5=0
、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A. B. C. D.
,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=
(+),λ∈(0,1) (+),λ∈(0,)
(-),λ∈(0,1) (-),λ∈(0,)
6.△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=().
A.+ B.-C.+D.+
°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为().
,满足·=·=·,则点O是△ABC的().
,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形
ABCD为().
(第10题)
,梯形ABCD中,||=||,∥∥则相等向量是().
二、填空题
=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=.
=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中M(-1,3),N(1,3),则x=.
,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于.
=(3,4),b=(2,-1),且(a+mb)⊥(a-b),则实数m等于.
,B,C三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=0,则O是△ABC的.
,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是.
三、解答题
(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足=+λ(λ∈R),试求λ为何值时,点P在第三象限内?
(第18题)
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