文档介绍：高中数学必修2必修4知识点总结
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高中数学必修2知识点总结
立体几何初步
(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
、锥体、台体的体积公式
V=S=
第二章直线与平面的位置关系
高中数学必修2必修4知识点总结
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高中数学必修2知识点总结
立体几何初步
(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
、锥体、台体的体积公式
V=S=
第二章直线与平面的位置关系
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
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符号表示为
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空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
=>a∥c
a∥b
c∥b
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
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两条异面直线所成的角θ∈(0,);
当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
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直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
符号表示:
aα
bβ=>a∥α
a∥b
两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
符号表示:
aβ
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bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
、平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示:
a∥α
aβa∥b
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α∩β=b
两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
、平面与平面垂直的性质
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
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两个平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;
当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
当时,;当时,;当时,不存在。
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②过两点的直线的斜率公式:(P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2)
点斜式:直线斜率k,且过点
斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
两点式:()直线两点,
截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
一般式:(A,B不全为0)
平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
当,时,
相交
交点坐标即方程组的一组解。
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方程组无解;方程组有无数解与重合
:设则
:一点到直线的距离
第四章圆与方程
,圆心,半径为r;
点与圆的位置关系:
当>,点在圆外
当=,点在圆上
当<,点在圆内
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;
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当时,方程不表示任何图形。
,相切,相交三种情况:
设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;