文档介绍：1
第一章解三角形
1、正弦定理:
在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,那么有:.
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
④.
注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、两边和其中一边所对的角,求其
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第一章解三角形
1、正弦定理:
在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,那么有:.
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
④.
注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、两边和其中一边所对的角,求其余的量。
2、两角和一边,求其余的量。
⑤对于两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。〔一解、两解、无解三中情况〕如:在三角形ABC中,a、b、A〔A为锐角〕求B。具体的做法是:数形结合思想
D
bsinA
A
b
a
C
画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:
当无交点那么B无解、
当有一个交点那么B有一解、
当有两个交点那么B有两个解。
法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:
当a<bsinA,那么B无解
当bsinA<a≤b,那么B有两解
当a=bsinA或a>b时,B有一解
注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式:
.
4、余弦定理:
在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:
,
,
.
(余弦定理主要解决的问题:1、两边和夹角,求其余的量。2、三边求角)
2
6、如何判断三角形的形状:
设、、是的角、、的对边,那么:
①假设,那么;
②假设,那么;
C
A
B
D
③假设,那么.
7、正余弦定理的综合应用:
如下图:隔河看两目标A、B,
但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,
并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。
附:三角形的五个“心〞;
重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:三角形三边上的高相交于一点.
练****题
一、选择题
1、在△ABC中,=10,B=60°,C=45°,那么等于〔 B〕
A. B. C. D.
2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,那么三角形的另一边长为
B.
3、在△ABC中,假设,那么〔C〕
ABCD
4、在△ABC中,根据以下条件解三角形,那么其中有两个解的是〔D〕
=10,A=45°,B=70°=60,c=48,B=100°
=7,b=5,A=80°=14,b=16,A=45°
5、△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,那么A∶B∶C等于( A )
∶2∶3 ∶3∶1
:3::1:2
6、假设△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,那么BC边的长是〔C〕
A. 5
二、填空题〔每题5分,共25分〕
7、在中,,那么___________
3
8、在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,那么=
9、在△ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC=
10、在中,角、、所对的边分别是、、,边,且,又的面积为,那么________________
〔2小题,共40分〕
13、在ABC中,,sinB=.〔I〕求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.
知识点稳固练****一〕
一、选择题
△ABC中,假设,那么等于〔〕
.
△ABC的内角,那么以下函数中一定取正值的是〔〕
.
△ABC中,角均为锐角,且
那么△ABC的形状是〔〕
,这条高与底边的夹角为,
那么底边长为〔〕.
△中,假设,那么等于〔〕
.
〔〕
.
二、填空题
△ABC中,,那么的最大值是_______________。
△ABC中,假设_________。
△ABC中,假设_________。
△ABC中,假设∶∶∶∶,那么_____________。
4
三、解答题
在△ABC中,假设那么△ABC的形状是什么?
△ABC中,求证:
△ABC中,求证:。
知识点稳固练****二〕
一、选择题
△ABC中,,那么等于〔〕
.