山西省吕梁市石楼县石楼中学高中数学 2.1指数函数课件 新人教A必修1.pptx

文档介绍：指数函数
2021/8/8星期日
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回顾:
1、根式:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且nN*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时,记作
负数没有偶次方根;
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指数函数
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1
回顾:
1、根式:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且nN*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时,记作
负数没有偶次方根;
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2
:
正数的负分数指数幂:
0的正分数指数幂为0、
0的负分数指数幂没有意义
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探究
课本P56问题2中的函数
(t0)与问题1中的函数y=
有什么共同特征?
P=()
一般地,函数y=ax(a>0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
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4
x
y
-2
-

-1
-

0


1


2
1/4
1/2
1
2
4
画函数y=2x的图象
0
x
y
y=2x
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x
y
-2
-
-1
2
-
0

1

2
画函数y=()x的图象
0
x
y
y=()x
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思考:
函数y=2x的图象与函数
y=()x的图
象有什么关系?可否利用y=2x的图象画出y=()x的图象?
0
x
y
y=2x
y=()x
·
·
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指数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
图
象
定义域
值域
性质
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0<a<1)
x
y=1
y=ax
(0,1)
R
(0,+)
(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(2)在R上是减函数
在R上是增函数
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探究
选取底数a(a>0,且a1)的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象。观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?
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例题:
例6已知指数函数y=ax(a>0且a1)的图象经过点(3,),求f(0)、f(1)、f(-3)的值
例7比较下列各题中两个值的大小:
(1),
(2)-,-
(3),
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例8截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
练:根据国务院发表研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,%。那么,在2001年至2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?
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探究
(1)如果人口年平均增长率提高1个百分点,利用计算器分别计算20年,33年后我国的人口数。
(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器计算2020~2100年,每隔5年相应的人口数。
(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?
(4)你是如何看待我国的计划生育政策的?
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小结
0<a<1
a>1
图
象
定义域
R
值域
性质
(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(2)在R上是减函数
在R上是增函数
y
0
(0<a<1)
x
y=1
y=ax
(0,1)
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
(0,+)
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