文档介绍：反比例函数
8.(2015山东青岛,8,3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
<﹣2或x>2 <﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<﹣2 D.﹣2<x<0或x>2
【思路分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象同一自变量取值范围内,图像在上的函数值大,.
【答案】D.
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.
10.(2015益阳,10,5分)已知y是x的反比例函数,当x > 0时,.
【思路分析】结合图象理解或者直接根据反比例函数性质,当x > 0时,y随x的增大而减小,则k>0,则本题答案不唯一.
【答案】答案不唯一,如:.
【点评】反比例函数的图象与性质:当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而减小.
11.(2015山东青岛,11,3分)把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为.
思路分析:利用长方体的体积=圆柱体的体积,进而得出等式求出即可.
解:由题意可得:sh=3×2×1,
则s=.
故答案为:s=.
点评:此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式,得出长方体体积是解题关键.
16. (2015浙江丽水 16,4分)如图,反比例函数的图象经过点(-1,),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与轴交于点P,连结BP。
(1)的值为▲
(2)在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点C的坐标是▲
【思路分析】(1)把代入(-1,)反比例函数解析式y=得;
(2)作PD⊥AB于D,根据等腰直角三角形ABC与BP平分∠ABC,得到AP:PC=:1,连接OC,作CM⊥x轴,AN⊥x轴,可得△ANO≌△OMC,所以AN=OP,ON=CM,又可得△ANP∽△CMP,AN:CM= AP:PC=:1,OM:CM= AP:PC=:1,可得C。
 
【答案】(1),(2).
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系,反比例函数的面积的灵活应用,相似三角形的性质,用待定系数解决面积问题,这题第(2)问有难度.
24.(2015•广东省梅州市,24,10分)(10分)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时和之间的关系式;若不可能,说明理由;
(3)设P(x1,y1)Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由.
O
y
x
D
C
A
B
O
y
x
【考点】反比例函数
【思路分析】(1)是平行四边形,因为反比例函数的对称性就可证明对角线互相平分.
(2)四边形ABCD能为矩形;双曲线y=关于直线y=x对称,所以OA=OB.
(3)替换为同一变量时,用差比较法比较大小.
【答案】
解:(1)平行
理由如下:
∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)四边形ABCD能为矩形
当四边形ABCD为矩形时,AO=CO=BO=DO时,
∵双曲线y=关于直线y=x对称,
OA=OB
∴点A、点B关于直线y=x对称
设A点的从标为(a,b),则点B的坐标为(b,a),
∴ k 1=,k 2=
∴ k 1·k2=·=1
∴ k 1=
(3)∵ a=,y1=,y2=
∴ a=
∵b=
∴ a-b=-=
∵ x2﹥x1﹥0
∴ x2·x1﹥0,x2+x1﹥0,(x2-x1)2﹥0
∴ a-b﹥0
即:a﹥b
【点评】本题只要是对反比例函数的性质要熟练,其次是一次函数的性质.
10.(2015浙江湖州 10,3分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数图像上一点,AO的延长线交函数(x>0,k是不等于0的常数)的图像于点C,点A关于y轴的对称点为A¢,点C关于x轴的对称点为C¢,¢,交x轴于点B,连结AB,AA¢,A¢C¢,若△ABC的面积等于6,¢,C¢A¢,A¢A所围成的图像的面积等于( )