文档介绍：三角函数根底知识
三角函数知识系统性很强,其推导公式的过程也就是理解、记忆、典型应用公式的过程,因此记忆公式的最好方法就是反复屡次的推导公式.
一、弧度制、扇形的弧长公式、扇形的面积公式
角度数
弧度数
度量制度
角度制
弧度三角函数根底知识
三角函数知识系统性很强,其推导公式的过程也就是理解、记忆、典型应用公式的过程,因此记忆公式的最好方法就是反复屡次的推导公式.
一、弧度制、扇形的弧长公式、扇形的面积公式
角度数
弧度数
度量制度
角度制
弧度制
图形
圆心角
扇形弧长
扇形面积
圆心角
扇形弧长
扇形面积
整圆
半圆
扇形
二、轴上角和象限角()
表达式子
终边位置
终边位置
正轴
负轴
正轴
负轴
I象限
II象限
III象限
IV象限
表达式子
终边位置
一象限平分线
二象限平分线
一三象限平分线
二四象限平分线
表达式子
三、三角函数的定义
定义方法
(角、)
三角函数名称
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
中(斜边)
直角坐标系中
四、同角三角函数关系
关系名称
导出方法
公式表达式
平方关系
同分母的两个的平
方和(或差)等于1
商数关系
同分母的两个的商
等于第三个函数
倒数关系
分子、分母互换的
两个的乘积等于1
,
五、诱导公式
口诀
奇变偶不变,符号看象限(奇数时名称要变,偶数时名称不变)
函数名不变,符号看象限
正余名互变,符号看象限
角
()
【说明】用诱导公式求(或化简、比较)数值角的三角函数值的大小时,口诀是“负化正,大化小,化到锐角就行了”。特殊角的三角函数值要用数值作答。
六、特殊角的三角函数值
利用两个特殊直角三角形和在直角三角形中三角函数的定义填写表中(一),利用单位圆和坐标轴交点的坐标和三角函数的坐标法定义填写表中(二),利用()和、()和、和的同名三角函数值关系“绝对值不变,符号看象限”填写表(三).
表序
一
二
三
十、最简单三角函数的图象和性质
解
析
式
图
象
定
义
域
值
域
最
值
()
()
无最大值和最小值
()
()
有
界
性
有界
有界
无界
奇
偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
周
期
性
单
调
性
对
称
性
对称中心为
对称中心为
对称中心为
对称轴为
对称轴为
无对称轴
十一、的图象和图象变换
(一)的图象及性质
项目
三角函数(,)
图象作法
列表描点法:“叁零两最"五点法
待定坐标法
图象变换法
0
先从上升段零点开场作一个周期的图象,后写出“叁零两最”。
变换前要逆用诱导公式进展三统一:统一函数名称;统一函数前面的符号;统一前面的符号。变换口诀为“图进标退,图伸标缩"。
0
1
0
-1
0
函数性质
振幅
周期
频率
对称轴
对称中心
且
且
无定义
无
(二)图象变换(口诀:图进标退,图伸标缩)
变换后
变换前
左右平移
上下平移
振幅变换
周期变换
时,向左平
时,向上
时,横坐标不变,
时,横不