文档介绍：山东初三数学知识点:
第一章、图形与证明
:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边平等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角
山东初三数学知识点:
第一章、图形与证明
:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边平等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角平等边”)
推论:等边三角形的每个内角都等于60o
定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”)定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。、矩形、菱形、正方形的性质和判断
定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分定理:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等定理:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
注:菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线
2
正方形拥有矩形和菱形的所有性质
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
反证法:先提出与结论相反的假定,然后由这个“假定”出发推导出矛盾的结果,进而证了然命题的结论一定建立。
定理:对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
推论:有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
在证明四边形为正方形时,能够说明它既是矩形又是菱形
定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的对角线相等
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
注:梯形的面积公式:S=1(上底+下底)·高=中位线·高
2
注:对于中点四边形:
原四边形ABCD中点四边形EFGH
随意平行四边形
AC=BD菱形
AC⊥BD矩形
AC=BD、AC⊥BD正方形
第二章、数据的离散程度
极差
计算公式:极差=最大值-最小值
在平时生活中,极差常用来描绘一组数据的离散程度
方差与标准差
方差计算公式:s21
2
x2
x
2
2
x1x
xn
x
n
标准差:方差的算术平方根,即
s
s2
方差和标准差也是用来描绘一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定。
性质:
一组数据x1,x2,,xn的平均数为x,方差为s2,标准差为s,
则(1)数据x1a,x2a,,xna的平均数为xa,方差为s2,标准差为s,
(2)数据bx1,bx2,,bxn的平均数为bx,方差为b2s2,标准差为bs,
(3)数据bx1a,bx