文档介绍：1/9
指数与指数运算
知识点梳理
根式的定义与性质
根式的概念式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数。
根式的性质n0=;(na)"=(n€N,且n>1)
n'an=,(n为大于1的奇数)
nan==,(n为大于1的偶数)
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指数与指数运算
知识点梳理
根式的定义与性质
根式的概念式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数。
根式的性质n0=;(na)"=(n€N,且n>1)
n'an=,(n为大于1的奇数)
nan==,(n为大于1的偶数)
分数指数幂的意义
、m*
(1)规定:an=,(a>O,m,n€N且n>1)
,-m*
⑵规定:an==,(a>O,m,n€n且n>1)
规定:0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂。
有理数指数幂的运算性质
rsrsr
(1)aa=,(2)(a)=,(3)(ab)=
题型衔接
根式的化简与运算
①囂6才-33f-30125②化简3a3+4(1-a)4③若yVxV2,求*4x2-4x+1+2|x-2|
根式与分数指数幂的互化与化简
29
①(36a9)4-(63a9)4②(掩)3X(3102)2八'105
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二)条件因式的化简与求值
1_丄已知a2+a2=2
(a>0)求:①a_+a②a+a
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指数函数与其性质
知识点梳理
a>1
Ovav1
图
1
1
1
—
it-
■
定义域
值域
性
过定点
函数值的变化
单调性
奇偶性
像
质
(一)指数函数的定义
函数叫做指数函数,其中X是自变量,函数的定义域是R。
(二)指数函数的图像和性质
题型衔接
一)指数函数定义与其图像的应用
若函数y=(a2-3a+3)a"是指数函数,则a的值是。
②如图是指数函数①y=******@y=******@y=c"***@y=d的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是
Aavb<1vcvdBbva<1vdvc
C1vavbvcvdDavbvivdvc
(二)利用指数函数的性质比较大小
--
,②,③,
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④若0VxV1,则2X,(|/,*的大小关系是。
(三)解指数不等式设0VaV1,解关于x的不等式a2"2-3时2>a2"+2X-3
指数函数的定义域与值域
求下列函数的定义域,值域
12
®y=2x②y=(*)一x+2x+8③y=(*「3_x
指数型函数的单调性
2
讨论f(x)=a""6"+17的单调性
指数型函数的图像变换问题
已知函数f(x)=2"的图像,如何变换f(x)的图像得到下列各函数的图像
①f(x-1)②|x|)③f(x)-1④-f(x)⑤If(x)-1I⑥f(-x)
指数型函数的实际应用
一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到o・3mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少,为了保证交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中酒精含量不得超过0・08mg/ml•问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾车(精确到1h)
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对数与对数运算
知识点梳理
(一)对数的概念
①对数的定义:如果aX=N,则x叫做,记做x=,a叫做对数的底数,N叫做真数。
常用对数:以10为底的对数,并把log]。N简记为。
自然对数:以无理数e=…为底数的对数,并把logn简记为。
e
对数式与指数式之间的关系当a>0且aHl时,a=Nox=logN.
a
(二)对数的基本性质
和没有对数。
log1=;loga=。(a>0且aH1)
aa
对数恒等式:alogaN=N(a>0且aHl,N>0)
(三)对数的运算性质
如果a>0且aH1,M>0,N>0则有
N
①log(MN)二②log方~=
aaM
③logM=
a
logb
(四)换底公式logb二(其中a>o且aHl,c>0且cHl,b>0)有关推论
alogca
logb-loga=,(bHl)
ab
logb・logc・loga=,(bHl)
abc
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③log
an
m
b=***@log]b=
11/9
11/9
⑤logb=an题型衔接
(一)由对数的概念求参数的取值X围
①叫2x-1)(x+2)②log(x2+])(-3x+8)
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指数式与对数式的互化
1_21
①(R=16②log3矛=-3
解对数方程
r—2
①logG-'2-1)=-1②logx二-③log(logx)二0④log(lgx)二1
x43253
对数运算
①222lg2+lg3