文档介绍：相似三角形的判定
肥东三中
张建
我们现在判定两个三角形是否相似,必须要知道它们的对应角是否相等,?
我们在判断两个三角形全等时,使用了哪些方法?判断三角形相似是否有类似的方法呢?
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺,会相似吗?
(30O 与60O)
思考
相
似
画一个三角形,使三个角分别为60°,45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度;
②同桌这两个三角形相似吗?换另三个角试试?
即: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______.
相似
一定需三个角吗?
观察
C
A
A'
B
B'
C'
∵∠A=∠A', ∠B=∠B'
∴ΔABC ∽ΔA'B'C'
用数学符号表示:
相似三角形的识别
相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(可简单说成:两角对应相等的两个三角形相似)
例如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC。
(1) 图中有哪些相等的角?
(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;
(3)写出成比例的线段。
例题欣赏
解(1) ∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B,∠ADE=∠C
(2) △ADE ∽△ABC .理由是:
∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
例如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC。
(1) 图中有哪些相等的角?
(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;
(3)写出成比例的线段。
例题欣赏
解(3) ∵△ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
.
例题欣赏
解(3) ∵△ADE ∽△ABC
A
E
B
C
D
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
.
想一想
在上面例题的条件下, 吗? 吗?
AB
AD
=
AC
AD
BD
AD
=
CE
AE
小组活动
如图所示,已知点D为△ ABC的边AB上一点,过点D作直线DE交边AC于点E,要使△ ABC与△ ADE相似,这样的直线有几条?请画出这样的直线,并说明你的理由。
A
B
C
D
E1
E2
E3
E4
问题展示
如果将上述的三角形改为直角三角形,点D为斜边上的已知点,结果又如何?
A
B
C
D
E2
E1
E3