文档介绍：集合与函数的概念
集合与函数的概念
(一)知识点归纳与典例分析
一、集合有关概念
集合的含义
集合的元素的三个特性:
元素的确定性如:世界上最高的山
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序
集合与函数的概念
集合与函数的概念
(一)知识点归纳与典例分析
一、集合有关概念
集合的含义
集合的元素的三个特性:
元素的确定性如:世界上最高的山
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
集合的表示:{…}
集合的表示方法:列举法与描述法、Venn图。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算:交集、并集、补集
运算类型
交集
并集
补集
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
典例分析:
,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
{a,b,c}的真子集共有个
={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.
=,B=,若AB,则的取值范围是
={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x
2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
四、函数的有关概念
:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合
.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
描点法:
图象变换法
常用变换方法有三种
平移变换
伸缩变换
对称变换
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
:记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
(局部性质)
(1)增函数与减函数;
(2)图象的特点
在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的
.
(3)函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
任取x1,x2∈D,且x1<x2;
作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(