文档介绍：集合与集合的表示方法
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学科教师辅导讲义(学生版)
授课日期及时段
2017年10月5日10:00---12:00
教学目标
通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
能选择自然语言、图形语言、集合语
集合与集合的表示方法
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学科教师辅导讲义(学生版)
授课日期及时段
2017年10月5日10:00---12:00
教学目标
通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
重点难点
重点:集合的基本概念与表示方法;
难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学内容
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目录Contents
★上节课回顾:
作业检查+知识点复****br/>课堂流程
一、导入
二、知识梳理+经典例题
三、随堂检测
四、归纳总结
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素.
集合的元素与集合的关系
(1)如果是集合的元素,就说属于,记作.
(2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作.
集合的分类
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:
含有有限个元素的集合叫做有限集,,这个集合就是有限集,全体自然数构成的集合就是无限集合.
(1)非负整数集(或自然数集),记作N;
(2)在自然数集内排除0的集合就是正整数集,记作N*或N+;
(3)整数全体构成的集合称为整数集,记作Z;
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(4)有理数全体构成的集合称为有理数集,记作Q;
(5)实数全体构成的集合叫做实数集,记作R.
(6)不含任何元素的集合叫做空集,记作.
注意:
①空集和集合{0}是不同的,是不含任何元素的集合,而{0}表示只含有一个元素“0”的集合.
②和{}也是不一样的,是不含任何元素的集合,{}表示只含有一个字母“”的集合,也可以看作由作为元素构成的集合.
例1判断下列语句是否正确:
(1)你们班里高个子男生构成一个集合.
(2)面积为15的三角形构成一个集合.
(3)方程的解构成一个集合A,则.
例2判断下列关系是否正确:
练****1
小于15的正偶数构成一个集合,那么这个集合中都有哪些元素?
练****2用符号填空:
(1)9____R(2)(3)π____Q
(4)0____N+(5)(6)-1____N
知识点二▪集合中元素的特性
确定性:,二者必居其一.
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,给定一个集合,,给出集合{地球上的四大洋},它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、“由接近2的数组成的集合”,这里“接近2的数”是没有严格标准、比较模糊的概念,它不能构成集合.
互异性:若则.
,集合中的元素是不能重复的,,其解集只能记为{1},而不能记为{1,1}.
无序性:{a,b}和{b,a}表示同一个集合.
,在平面直角坐标系中,点(l,0)和点(0,l)表示不同的两个点,而集合{1,0}和{0,1}表示同一个集合.
例3设集合A={2,a2-a+2,1-a},若4∈A,求a的值.
练****3已知x2∈{1,0,x},求实数x的值.
知识点三▪集合的表示方法
:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法,比如20以内的质数构成的集合,我们可以表示成{2,3,5,7,11,13,17,19}这种表示集合的方法就是列举法.
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,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质,于是,集合A可以用它的特性质P(x)描述为
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x),叫做特征性质描述法,简称描述法。
例4用列举法描述下列集合:
;
.
练****4用描述法描述下列集合:
大于1小于1000的全体质数构成的集合;
被3除余数为1的全体整数构成的集合。
练****5用适当方法描述以下集合:
小于10的正整数构成的集合