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确定权重方法:主成分分析
什么是权重呢?所谓权重,是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高,对整体的影响就越高。
 
 
    
    权重要满足两个条件:每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。
    权重的确定方法有很多,这里我们学习用主成分分析确定权重。
 
 一、主成分基本思想:
 
 图1 主成分基本思想的问与答
   
 二、利用主成分确定权重
 
 如何利用主成分分析法确定指标权重呢?现举例说明。
 
 假设我们对反映某卖场表现的4项指标(实体店、信誉、企业形象、服务)进行消费者满意度调研。调研采取4级量表,分值越大,满意度越高。现回收有效问卷2000份,并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图(详细数据见我的微盘,下载地址为http://vdisk./s/yR83T)。
 
 图2 主成分确定权重示例数据(部分)
   
 1、操作步骤:
 Step1:选择菜单:分析——降维——因子分析
 Step2:将4项评价指标选入到变量框中
 Step3:设置选项,具体设置如下:
 2、 输出结果分析
 
 按照以上操作步骤,得到的主要输出结果为表1——表3,具体结果与分析如下:
 
 表1 KMO 和 Bartlett 的检验
    
 表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。
 
 图3 KMO检验标准
 
 从图3可知,本例适合主成分分析的程度为‘一般’,基本可以用主成分分析求权重。
 
 表2 解释的总方差
    
 从表2可知,前2个主成分对应的特征根>1,% ,超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息,可以代替原来的4个指标(实体店、信誉、企业形象、服务)。
 
 表3 成份矩阵
    
 从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如,。
   
 3、确定权重
   
 用主成分分析确定权重有:指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重,对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化
 
 因此,要确定指标权重需要知道三点:
 A 指标在各主成分线性组合中的系数
 B 主成分的方差贡献率
 C 指标权重的归一化
 
(1)指标在不同主成分线性组合中的系数
 这个系数如何求呢?
 用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。
 例如,在第一主成分F1的线性组合中,实体店的系数=/()1/2 ≈。
 按此方法,基于表2和表3的数据,在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数(见图4,其中SQRT表示开方)
 
 图4 各指标在两个主成分线性组合中的系数
   
 由此得到的两个主成分线性组合如下:
 F1=