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第一讲相像三角形的判定及有关性质
备课组:高二数学组主备人:柴海斌持案人:
授课班级:授课时间:
教学目标
知识及技能:驾驭直角三角形中成比例的线段的性质,并能初步用它解决“直角三角形斜边上的第1页
第一讲相像三角形的判定及有关性质
备课组:高二数学组主备人:柴海斌持案人:
授课班级:授课时间:
教学目标
知识及技能:驾驭直角三角形中成比例的线段的性质,并能初步用它解决“直角三角形斜边上的高”图形中的计算和证明问题.
方法及过程:通过问题设计,层层跟进,引导学生探究和发觉射影定理。
情感及价值观:培育特别化探讨问题的方法和方程,转化思想。
教学重难点
重点:直角三角形的射影定理的证明及应用;
难点:直角三角形的射影定理的证明。
教学过程
二,教学引入
什么是射影?
点和线段的正射影简称为射影
(让学生复****并挖掘下图中的基本性质.)
已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)图中有几条线段
(答:6条,分别记为AB=c,AC=b,BC=a,CD=h,AD=m,BD=n.)
(2)图中有几个锐角数量有何关系
(3)图中有几对相像三角形可写出几组比例式
由图中ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC,可分别写出三组比例式:
(ΔACD∽ΔCDB);(ΔCBD∽ΔABC);
(ΔACD∽ΔABC).
(4)视察第(3)题的结果,有几个带有比例中项的比例式如何用一句话概括叙述这几个比例
中项的表达式
只有三个比例中项的表达式,,,
(5)由上可得到哪些等积式
CD2=AD·BD,BC2=BD·BA,AC2=AD·AB
(二)直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上的射影及斜边的比例中项。
请同学们自己写出已知条件并证明。
已知:在RT△ABC中,∠ABC=90。,CD⊥AB于D。
求证:CD2=AD*BDBC2=BD*ABAC2=AD*AB
证明:在RT△ABC中,因为∠ABC=90。CD⊥AB
∠B+∠DCB=90º,∠ACD+∠DCB=90º
所以∠B=∠ACD,故△CBD∽△ACD
所以
在RT△ACB及RT△BDC中,为公共角,
同理,由∽,
探讨:
用勾股定理能证明射影定理吗?写出你的想法.
证明:
二,当堂训练
1,如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D。求
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解:是半圆上的圆周角,
,即ΔABC是直角三角形。
又射影定理可得
2,如图,ΔABC中,顶点C在AB边上的射影为D,且。
求证:ΔABC是直角三角形。
证明:在ΔCDA和ΔBDC中,
三,课堂小结及反思
四,课后检测
—4—1中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,BD=2,则AC:BC的值是(C)
:2 :4
C.: D.:
△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:4,则tan∠BCD的值是(C)
A. B. C.
,正确的有(B)
①两个直角三角形是相像三角形;
②等边三角形都是相像三角形;
③锐角三角形都是相像三角形;