文档介绍：第1页
等比数列的概念
亳州三中范图江
教学目标
体会等比数列特性,理解等比数列的概念。
能依据定义推断一个数列是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件。
能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式第1页
等比数列的概念
亳州三中范图江
教学目标
体会等比数列特性,理解等比数列的概念。
能依据定义推断一个数列是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件。
能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。
教学重点,难点
重点:等比数列定义的归纳及应用,通项公式的推导。
难点:正确理解等比数列的定义,依据定义推断或证明某些数列为等比数列,通项公式的推导。
教学过程
导入
复习等差数列的相关内容:
定义:
通项公式:
等差数列只是数列的其中一种形式,现在来看这两组数列1,2,4,8……,
1,,,……
问:这两组数列中,各组数列的各项之间有什么关系?
探究发觉,建构概念
问:及等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗?是什么?
<1>定义:假如一个数列从地2项起,每一项及前一项的比值都等于同一个常数,则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比,用q表示。
<2>数学表达式:
问:从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么?也就是,这个公式在什么条件下成立?
结论1等比数列各项均不为零,公比。
带领学生看页的实例,目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用,从而知道其重要性。
运用概念
例1推断下列数列是否为等比数列:
(1)1,1,1,1,1;
(2)0,1,2,4,8;
(3)1,.
分析(1)数列的首项为1,公比为1,所以是等比数列;
(2)等比数列中的各项均不为零,所以不是等比数列;
(3)数列的首项为1,公比为,所以是等比数列.
注成等比数列的条件:.
练习1,推断下列数列是否为等比数列:
(1)1,2,1,2,1;(2)-2,-2,-2,-2;
(3);(4)2,1,,,0.
分析(1),比值不等于同一个常数,所以不是等比数列;
(2)首项是-2,公比是1,所以是等比数列;
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(3)首项是1,公比是,所以是等比数列;
(4)数列中的最终一项是零,所以不是等比数列.
例2求出下列等比数列中的未知项:
(1)2