文档介绍：数列知识梳理
等差数列
an1and
定义
an1
an
等比数列
q(q0)
递推公式
an
an1
d;an
am
n
md
通项公式
an
a1
(n
1)d
Sn
n(a1
a
数列知识梳理
等差数列
an1and
定义
an1
an
等比数列
q(q0)
递推公式
an
an1
d;an
am
n
md
通项公式
an
a1
(n
1)d
Sn
n(a1
an)
前n项和
2
n(n
1)
Sn
na1
2
d
a
b
中项
A=
2
公式
推广:2an=an
m
an
m
1
若m+n=p+q则am
an
ap
aq
2
若{kn}成等差数列(其中
kn
N)
则{a
}成等差数列。
性
kn
质
.sn,s2n
sn,s3n
s2n
成等差数列。
3
4
d
an
a1
am
an(mn)
n
1
m
n
一、看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①anan1d(n2,d为常数)
②2anan1an1(n2)
anknb(n,k为常数).
二、看数列是不是等比数列有以下两种方法:
an
an1q;an
amqnm
an
a1qn1(a1,q
0)
na1(q1)
Sn
a11qn
a1
anq
1q
1
(q2)
q
G2
ab
2
推广:an
anm
anm
若m+n=p+q,则aman
apaq。
若{kn}成等比数列
(其中kn
N),
则{akn}成等比数列。
sn,s2n
sn,s3n
s2n成等比数列。
qn1
an
,qnm
an
(mn)
a1
am
①an
an1q(n2,q为常数,且
0)
②an2
an1an1(n2,anan1an1
0)
三、在等差数列{
n
的最值问题:
an}中,相关S
(1)当a1>0,d<0时,知足
am0
的项数m使得sm取最大值.
am1
0
(2)当a1
<0,d>0时,知足
am
0
,注意转变思
am1
的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时
0
想的应用。
:
(1)利用察看法求数列的通项.
(
n
1)
(2)利用公式法求数列的通项:①
S1
;②an
等差、等比数列
an公式.
an
Sn1(n2)
Sn
1、已知{a}知足a
=a+2,而且a=1。求a。
n
n+1
n
1
n
例1已知Sn为数列
an
的前n项和,求下列数列
an的通项公式:
⑴
Sn
2
n
2
3
1
;⑵
Sn
2n
1
.
n
(3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:
①an1anf(n);②an1anf(n).
数列求和的常用方法
一公式法:合用于等差、等比数列或可转变为等差、等比数列的数列。
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、等差数列求和公式:Sn
n(a1an)
na1
n(n1)d
2