文档介绍：第九章直线、圆及其方程
第一节直线方程和两直线的位置关系
高考试题
考点一直线的斜率和倾斜角 
1.(2009年全国卷Ⅰ,文16)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号) 
解析:两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为=.又动直线被l1与l2所截的线段长为2,故动直线与两直线的夹角应为30°,因此只有①⑤适合.
答案:①⑤
2.(2010年湖南卷,文14)若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b)、(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为;圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为. 
解析:当直线PQ的斜率不存在时,a=3-b,此时两点重合,不满足题意,因此直线PQ的斜率k==1,
∴线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,
线段PQ的中点坐标为,
∴直线l的方程为y-=-,
即x+y-3=0.
设圆心(2,3)关于直线x+y-3=0的对称点为(m,n),
则
解得故所求圆的方程为x2+(y-1)2=1.
答案:-1 x2+(y-1)2=1
考点二直线方程的求法 
1.(2013年广东卷,文7)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )
(A)x+y-=0 (B)x+y+1=0
(C)x+y-1=0 (D)x+y+=0
解析:所求直线与圆x2+y2=1相切,即圆心(0,0)到直线距离为1,选项A、D符合要求,又因该直线与圆相切于第一象限,其在y轴上截距应大于0,.
答案:A
2.(2010年安徽卷,文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0
(C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
解析:法一直线x-2y-2=0的斜率k=,故所求直线斜率为,所以所求直线方程为y-0=(x-1),即x-2y-1=0.
法二设所求直线方程为x-2y+c=0,把点(1,0)的坐标代入可得c=-1.
法三由题意可知,选项C、D不合适,又直线过点(1,0),.
答案:A
3.(2009年安徽卷,文7)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( )
(A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0
(C)2x-3y+5=0 (D)2x-3y+8=0
解析:由题意知,直线l的斜率为-,因此直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=.
答案:A
考点三两条直线的位置关系的判定及应用 
1.(2013年辽宁卷,文9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )
(A)b=a3
(B)b=a3+
(C)(b-a3) =0
(D)|b-a3|+=0
解析:由题知a≠0,b≠0,①若∠AOB为直角,则·=ba3,又∵b=0或a=0,∴不合题意.
②若∠BAO为直角,则·=(0,-b)·(a,a3-b)=0,即b2-ba3=0,则b-a3=0与题意不符.
③若∠ABO=0,则·=(-a,-a3)·(-a,b-a3)=a2-a3(b-a3)=0,得b-a3-=.
答案:C
2.(2012年浙江卷,文4)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1,故a=1是l1∥l2的充要条件.
答案:C
3.(2009年上海卷,文15)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )
(A)1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或2
解析:∵l1∥l2,∴-2×(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,
(k-3)(k-5)=0,∴k=3或5.
答案:C
4.(2011年浙江卷,文12)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= . 
解析:∵直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直.
∴·=-1.∴m=1.
答案:1
5.(2013年四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是. 
解析:设平面上任一点M,因为|MA|+|MC|≥|AC|,当且仅当M在线段AC上时取等