铅球掷远模型.docx

文档介绍：铅球掷远模型
一、问题重述
建立铅球掷远模型,不考虑阻力,建立投掷距离与铅球初速,出手高度,出手角度(与水平地面夹角)的关系式,并求出在铅球初速和出手高度一定的条件下的最佳出手角度。
、模型假设
1、 不考虑铅球的旋转对铅球速度和运铅球掷远模型
一、问题重述
建立铅球掷远模型,不考虑阻力,建立投掷距离与铅球初速,出手高度,出手角度(与水平地面夹角)的关系式,并求出在铅球初速和出手高度一定的条件下的最佳出手角度。
、模型假设
1、 不考虑铅球的旋转对铅球速度和运行轨迹的影响
2、 不考虑空气的阻力
3、
4、 不考虑投掷铅球的过程中手对铅球运动状态的影响
5、 把铅球的看做一个质点
三、 符号说明
V:铅球初速
A:出手角度
H:出手高度
L:投掷距离
G:重力加速度
T:表示时间
V
x:水平方向分速度
V
y:竖直方向分速度
四、 问题分析
针对这个模型,画出铅球的运行轨迹,并分解速度到水平和竖直两个方向,根据运动学规律建立方程组,联立可以得到L与V,H,A的关系式,第二个问题,可以让L对A求导,使倒数为零的点就是函数的极值点,可以得到最佳出手角度。
五、 建立模型
◎ LX
建立如图所示直角坐标系,画出铅球的运动轨迹对速度做如上分解:
V
x=VcosA;
V
y=VsinA;
球抛出时,在第一段过程中,先是竖直方向做加速度为一G的匀减速运动,减速到0
V
后又做加速度为G的匀加速运动,所以当铅球到达抛出点时,竖直方向速度仍为y,方向
T=(V—g)x2
向下,所以在这段运动过程内,所花时间1一(y■g)2。
V
在第二段过程中,球做加速度为G,初速度为y的匀加速运动,所以可以列出路程与
时 H=VxT+丄XGxT