文档介绍：数学建模与计算》
问题飞机排队问题
(1)问题机场通常都有用“先来后到”,驾驶员电告地面控制中心,:
1)预定离开登数学建模与计算》
问题飞机排队问题
(1)问题机场通常都有用“先来后到”,驾驶员电告地面控制中心,:
1)预定离开登机口的时间;
2)实际离开登机口的时间;
3)机上乘客人数;
4)预定在下一站转机的人数和转机时间;
5)到达下一站的预定时间.
又设共有7种飞机,载客量从100人起以50人递增,.
试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型,以安排飞机起飞的先后次序.
(2)假设
1)机场控制塔上有一个快速反应的数据库,该库中存贮着每一架飞机的正点起飞时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,飞行距离等信息,其他一些有用的参数,可以根据数据库中已有数据估计出来.
2)所有飞机都在同一专用跑道上起飞,任何一种飞机在跑道上起飞所需要的时间相同,这样可以把时间划分成间隔为△的起飞时段.
3) 标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关,仅与其安排
.
4) 所有飞机从登机口到跑道起点的时间相同.
5) 记t为使飞机尚能正点到达目的地所推迟起飞的最长时间•同时假定,当飞机的误点时间超过t时,则飞机将以最大的安全速度飞行.
6) 如果飞机推迟起飞的时间超过t,则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机.
7) 因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.
(3)记号及意义
飞机起飞的时间间隔;
△:
最早起飞的飞机离港时间;
td:正点起飞的时间;
T
A:
正点到达目的地的时间;
t:晚点时间;
最大允许晚点起飞的时间;
k:
各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数;
Vav
r: 要求改航的乘客的赔偿费;
:平均飞行速度;
Vmax: 最大的安全飞行速度;
llldX
n:下站转机的乘客数;
P:乘客总数;
由于晚点起飞所引起的乘客不满意程度的增长率;
a:全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成美元的折合率;
b:耽误转机的乘客不满意度折合成美元的折合率.
★分析与建模
若有n架飞机都要求在时刻正点起飞,,即航空公司的费用和乘客不满意程度所折合的费用.
设cij为标号i的飞机在第/个起飞时段起飞的费用,引入状态变量xi;,其定义ij ij
为
=J1,当标号为i的飞机第j个起飞xj=1 0,其它
则总费用为
n
Z二M
i=1
n
cx
ijij
j=1
为了保证每一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段△内只有一架飞机起飞,因此对状态变量xi7增加约束条件:
ij
Yx=1,i=1,2,...,n 兰x=1,j=1,2,...,n
ij i