文档介绍：平面向量的几何运算
选择题
已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是(   ).
   
   
C.   
D.
C
   
又∵,,,∴
本题考
平面向量的几何运算
选择题
已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是(   ).
   
   
C.   
D.
C
   
又∵,,,∴
本题考查平面向量的模、数量积以及分段函数、函数最值,.
和是以为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量,所以
选择题
平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则( )
  
B.   
C.   
D.
D
本题考查平面向量中的有关知识:平面向量基本定理、向量加法的几何含义、,中档题.
方法一)
因为,,所以,又,所以即.
方法二)由几何意义知为以,为邻边的菱形的对角线向量,又,故.
选择题
设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不向的四点,若,,且,则称A3,A4调和分割A1,(c,0),D(d��0),(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(   ).
   
,D可能同时在线段AB上   
,D不可能同时在线段AB的延长线上
D
由题意得,,且,
若C,D都在AB的延长线上,则λ>1,μ>1,,这与矛盾,故选D.
选择题
已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a∙b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为(   )
     
B.     
C.     
 
B
 
如图,设=b,=a,则=a-b
作CD⊥AB于D
∵向量c与a-b共线
|a+c|的最小值即为||=
 
选择题
在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是(   )
A.
B. 
C. 
D.
 
A
 
方法一:设,
则.
方法二:将向量按逆时针旋转后得,
       设=+,则=(14,2)
       因为||=||,所以四边形OMQ′P为正方形,所以向量在正方形之对角线上。
       因为是的一半,所以向量与反向且||=||=||=10
所以=-λ(λ>0)
由|-λ|=10得,λ=,
所以.
 
选择题
已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则=(   )
A.
B.
C.
D.
 
A
 
如图,设,则,
又,,
由·=-得
即
也即,整理得,
解得λ=.
 
选择题
如图所示,、、是圆上的三点,的延长线与线段交于圆内一点,若
,则(    )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由于、、三点共线,设,则
,由于、、三点共线,且点在圆内,点在圆上,与方向相反,则存在
,使得,因此
,,所以,选C.
考点:;
选择题
在平面直角坐标中,的三个顶点A、B、C,下列命题正确的个数是(  )
(1)平面内点G满足,则G是的重心;(2)平面内点M满足,点M是的内心;(3)平面内点P满足,则点P在边BC的垂线上;
            
              
             
【答案】B
【解析】
试题分析:对(2),M为的外心,故(2)错.
对(3),,所以点P在的平分线上,故(3)(1)正确,故选B.
考点:三角形与向量.
选择题
已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是(   )
,如何,总是无解
,如何,总有唯一解
,,使之恰有两解
,,使之有无穷多解
【答案】B
【解析】由题意,直线一定不过原点,是直线上不同的两点,则与不平行,因此,所以二元一次方程组一定有唯一解.
【考点】向量的平行与二元一次方程组的解.
选择题
如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=,且OM=2MA,N为BC的中点,则等于( )
-b+c
B.-a+b+c
+b-c
+b-c
【答案】B
【解析