文档介绍：【比的意义】
1、两个数相除,又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数,叫作比的前项,比号后面的数,叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫作比值。
例如: 3 : 2=3÷2=
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前项比号后项比值
2、比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几。
比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
例如:=,但仍读5比1,10:2=5,其中5是比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例如:路程速度=时间。
例1、有5个红球和10个白球,白球和红球个数的比是_ _比_ _,写作______,比值是____;红球和白球的个数的比是______ _,比值是____ __。
例2、两个港口相距396千米,一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比是( );
比值是( ),比值的意义是( )。
思考:(l)两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
(2)上面两例,它们的解法有什么共同点?
(3)两个例中的各个比有什么不同点?
第一个例子中的比是同类量的比,第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比,得到的是一种新的量,如路程和时间的比表示的意义是速度。
4、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数,除数不能是0,,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系
比
前项
:(比号)
后项
比值
除法
分数
5、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
6、连比如:3 :4 :5读作3比4比5
常用来做判断的:
一个数除以小于1的数,商大于被除数。
一个数除以1,商等于被除数。
一个数除以大于1的数,商小于被除数。
【巩固练习】
填空。
1、六(6)班男生人数与女生人数的比是7:5,男生人数是女生人数的,女生人数是全班人数的,男生人数比女生人数多,女生人数比男生人数少。
2、男生人数比女生人数多,则女生人数比男生人数少。
3、甲的等于乙的,甲( )乙(填“大于”或“小于”);
甲:乙=( ):( )。
4、,比值是2,前项是( ) 。
5、甲数是乙数的2倍,乙数和甲数的比是(         )。
6、一段路,甲走完全程用7小时,乙走完全程用6小时,写出甲、乙的时间比是(          ),
甲与乙的速度比是(            )。
7、完成一项任务,甲要4天,乙要5天,甲乙两人完成这项任务所需时间的比是甲乙两人完成这项任务工作效率的比是。
8、50克糖溶解在400g水中,糖和水质量的比是,比值是;糖和糖水质量的比是,比值是。
二、判断。
1、比的前、后项可以是任意数。                            (     )
2、5米比7米的比值是5:7。                              (     )
3、一场球赛的比分是2:0,因此比的后项可以是0。          (     )
【比的基本性质】
1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、比的基本性质应用:①求比值。
②化简比。化简比既是把它化为最简单的整数比。
3、最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项必须是整数,而且前项、后项只有公因数1。
4、利用比的基本性质化简比的一般方法:
①整数比的化简:除以比的前项与后项的最大公约数。
例如:12 : 18=(12÷6) : (18÷6)=2 :3
②小数比的化简:前项与后项同乘以10,100,…,化为整数比,然后再化简。
例如: : =(×100) : (×100) =180 :9=20 : 1
③分数比的化简:前项与后项同乘以它们的最小公倍数,化为整数比,然后再化简。
例如:: :=10 : 9
④混合比的化简:先利用比的基本性质把它化为小数比或分数比,再化为整数比,再化简。
例如:: := :=1 :3
注意:
1、求比值与化简比的不同点
 
求比值
化简比
 
 前项除以后项
 化成前、后项互质的最简整数比
方法
前项÷后项
 运用比的基本性质
结果
 是一个数
 是一个比
2、化简后,得到假分数形式的比,不再化带分数;分母是1的仍保留。
注:化简比的最后结果仍然是比,而不是数,因而不能写成带分数,整数形式。
例1、把下面各比化简成最简单的整数比
(1)14 ∶ 21; (2) :; (3)∶2
例2、填空
( ):