文档介绍：第 8 章正交变换
正交变换;
K—L 变换
离散余弦(正弦)变换(DCT, DST)
离散 Hartley 变换(DHT)
离散 W 变换
DCT、DST、DWT快速算法(略)
关于图像压缩及国际标准(讲座1)
重叠正交变换(LOT) (讲座2)
一、信号的分解
设空间是由 N 维空间一组向量
概念:
正交变换
对任一,都可作如下分解:
所张成,即
信号的离散表示,或
信号的分解
是分解系数
或信号的变换
由
正变换
由
反变换
如何求出分解系数
?
设想另有一组向量
Step1:
满足:
双正交关系( biorthogonality)
例如:
显然:
两组向量,互为“对偶基”,或“倒数基”。
Step2:做内积
对
则称
为一组正交基。
一组正交基满足:
注意:满足双正交关系的两组基向量各自并不满足正交关系,只是相互之间满足正交关系。
如果:
几点说明:
用向量表示信号,会出现几
种不同的情况,取决于的性质:
如果空间中的任一元素都可由
来分解,则称该向量是“完备( complete)”的;
2. 如果完备且线性相关,则对的表
示必然存在信息冗余,且对偶向量不唯一。
可能构成一个“标架(Frame)”;
如果是完备的,且是线性无关的,
则它构成中的一组基向量,这时其对偶
向量存在且唯一,即存在前述的双正交关系;
这时的基称为 Riesz 基。
4. 如果
则是中的一组正交基。
二、信号的正交变换
给定数据向量:
及算子
作变换
若:
则上述变换即为正交变换,或保范(数)变换
矩阵的行(列)向量即是前面的向量