文档介绍：第13章数字信号处理中有限字长
影响的统计分析
1 量化误差的统计分析
2 量化误差通过LSI系统的统计分析
3 IIR系统系数量化对系统性能的影响
4 FIR系统系数量化对系统性能的影响
5 乘法舍入误差对系统性能影响的统计分析
6 DFT运算中舍入误差的统计分析
数字系统中误差的来源:
(1)模拟信号抽样时有限字长所产生的量化误差;
(2) 量化后的信号在离散系统中传递,必然产生量化误差的积累,将在输出端产生更大的误差。
(3) 滤波器系数量化所产生的量化误差必然影响滤波器的性能;
(4)离散系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差;
(5) DFT是信号处理中最常用的运算,其中包含了大量的乘法运算,因此DFT中的舍入误差也是误差的一个重要来源。
使用高精度(如14bit, 16bit)的A/D转换器,以减轻信号量化时的误差及滤波器系数量化的误差;
减轻误差的措施:
2. 用长字长的寄存器、加法器、乘法器来完成算术运算及逻辑运算,以减少舍入误差;
3. 通过对误差的统计分析,采取更合理的系统结构,以减少量化误差和舍入误差的积累效应。
量化误差的统计分析
A/D
:表示为正数。
如果我们能有无穷多位的器件,则可实现的精确表示,即:
实际上:A/D的字长位,所以
量化步长:
若A/D的满刻度量程为,则量化步长
如何用有限位来表示一个二进制数?有截短和
舍入两种方式。所谓截短,即是第位以后的
二进制数全部不要;所谓舍入,即是若第
位为1,则在第位加1,否则,第位以后
的二进制数全部不要。
1. 截短:
截短误差
舍入误差
2. 舍入:
对舍入误差
如果:
正的最大
如果:
负的最大
对固定的服从均匀分布:
为便于分析量化误差的行为,通常假定:
为一固定值时:
为随机变量;
变成随机序列(信号)
方差的导出: