文档介绍：高中数学学业水平测试必背知识点
必修一
一、集合与函数概念
并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B
交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B
补集:就是作差。
1、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–2个.
2、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于R、对数的真数.
3、函数的单调性:如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<()f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。
4、奇函数:是,函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则);
偶函数:是,函数图象关于y轴对称。
5、指数幂的含义及其运算性质:
(1)函数叫做指数函数。
(2)指数函数当为减函数,当为增函数;
①;②;③。
(3)指数函数的图象和性质
0 < a < 1
a > 1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点(0,1),即x = 0时,y = 1
(1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。
(2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
奇偶性
非奇非偶函数
7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数叫对数函数。
(2)
于
对数函数当为减函数,当为增函数;
①负数和零没有对数;②1的对数等于0 :;③底真相同的对数等于1:,
(3)对数的运算性质:如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:
①; ②;
③。
(4)换底公式:
(5)对数函数的图象和性质:
0 < a < 1
a > 1
图
象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
(1)过定点(1,0),即x = 1时,y = 0
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)同正异负,即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时,log a x > 0;
0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时,log a x < 0。
(4)非寄非偶函数。
8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑的图象)。
9、方程的根与函数的零点:如果函数在区间[a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a , b) 内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。
必修二
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长;正方体的对角线长
2、球的体积公式: ; 球的表面积公式:
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
=h (为底面积,为柱体高); = (为底面积,为柱体高)
=(’++) (’, 分别为上、下底面积,为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:
(1)四公理三推论:
公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)空间线线,线面,面面的位置关系:
空间两条直线的位置关系:
相交直线——有且仅有一个公共点;
平行直线——在同一平面内,没有公共点;
异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系:
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。
空间平面和平面的位置关系:
(1)两个平面平行——没有公共点;
(2)两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平