文档介绍：高等数学(下) 总复****br/>1. 求过点(4, -1, 3)且平行于直线的直线方程。
2. 求过点(2, 0, -3) 且与直线垂直的平面方程。
3. 求过点(0, 2, 4)且与两平面和平行的直线方程。
4. 求过点(-1,0, 4), 且平行于平面,又与直线相交的直线的方程。
5. 求的偏导数。
6. 求下列函数的, 和:
(1); (2); (3)
7. 设, 而. 求和.
8. 设,具有二阶连续偏导数,求及。
9. 求下列函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数):
(1); (2); (3)
10. 设, 其中具有二阶导数,求,,。
11. 求下列函数的,,(其中具有二阶连续偏导数):
(1); (2);
(3); (4)
12. 设,求。
13. 设,求。
14. 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:
(1)设其中,具有一阶连续偏导数,求,。
(2)设求,,,。
15. 求曲线,,在对应于的点处的
切线及法平面方程。
16. 求出曲线上的点,使在该点的切线平行于平面。
17. 求曲面在点处的切平面与法线方程。
18. 求函数在附加条件
下的极值。
19. 求函数的极值。
20. 求函数的极值。
21. 求函数在适合附加条件下的极大值。
22. 求下列函数的一阶与二阶偏导数.
(1) (2)
,其中具有连续的二阶偏导数,求.
24. 设. 试求和。
25. 计算,其中是由直线及所围
成的闭区域。
26. 计算,其中是由直线和所围成的闭区域。
27. 计算,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。
(含在圆柱面内的部分)立体的体积。
29. 改换下列二次积分的积分次序:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
30. 求由平面所围成的柱体被平面及抛物面截得的立体的体积。
31. 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分:
(1) (2)
(3) (4)
32. 把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值:
(1) (2)
(3) (4)
33. 利用极坐标计算:
(1),其中是由圆周所围成的闭区域;
(3),其中是由圆周,及直线所围成的在第一象限内的闭区域。
34. 计算三重积分,其中为三个坐标面及平面
所围成的闭区域。
35. 利用柱面坐标计算三重积分, 其中为曲面
及所围成的闭区域。
36. 利用球面坐标计算三重积分,其中是由球面所围成的闭区域。
37. 选用适当的坐标计算下列三重积分:
(1),其中为柱面及平面, ,
所围成的在第一卦限内的闭区域;
(2),其中是由曲面及平面所围成的闭区域。
38. 计算二重积分:,其中
。
39 证明:
40. 设在闭区域上连续,且求。
。
(1),其中为圆周。
(2),其中为连接及的直线段。
(3),其中为由直线及抛物线所围成区域的整个边界。
(4),其中为折线ABCD, 这里A, B, C, D依次为点,,,。
42. 计算,其中为
(1)半径为a,圆心为原点,按逆时针方向绕行的上半圆周;
(2)从点A(a