文档介绍：《机器人学》
战强
北京航空航天大学机器人研究所
第六章、机器人轨迹规划
第六章、机器人轨迹规划
运动学
动力学
轨迹规划
关节
空间
操作
空间
控制
反馈
控制
轨迹
控制
力
控制
协调
控制
轨迹:操作臂在运动过程中每时每刻的位置、速度和加速度。
轨迹规划:根据作业任务要求计算出预期的运动轨迹,分为关节
空间规划和操作空间规划两类。
t
关节轨迹
θ
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
操作空间轨迹
t
某关节的反解值(线性化)
θ
反解关节值
光滑函数拟
合每个关节
确定路径点
每个关节运
动时间相同
以关节角度(位置)函数描述机器人轨迹:计算简单、无奇异性。
▼关键要使关节轨迹满足约束条件,如各点上的位姿、速度和
加速度要求和连续性要求等,在满足约束条件下选取不同的
插值函数。
6-1 关节空间轨迹规划
1、三次多项式插值:
通过起始点关节角和终止点关节角
的运动轨迹可用一个光滑插值函数
来表示。
t
关节角轨迹光滑
θ
为实现单关节的平稳运动,轨迹函数
至少满足四个约束条件,两个端
点的角度约束和两个端点的速度约束。
角度约束:
速度约束:
唯一确定一个三次多项式
代入四个约束条件可得到关于三次多项式系数的四个方程:
求解可得三次多项式的系数
2、例:一旋转关节在3秒内从起始点运动到终止点
,起始和终止的速度皆为零,求关节的三次多项式插值函数。
可得三次多项式的系数为:
可得三次多项式的关节插值函数为:
任何三次多项式函数的速度曲线皆为抛物线,加速度曲线为直线。
角
度
时间
角
速
度
时间
角
加
速
度
时间
t
关节角轨迹光滑
θ
过路径点的三次多项式插值函数
如果对运动轨迹的要求更严格,约束条件更多,则三次多项式
不能满足需要,需要用更高阶多项式进行插值,如五次多项式。
▼关节空间函数的光滑性并不表示操作空间运动的光滑性
6-2 操作空间(笛卡儿空间)的轨迹规划
笛卡尔运动可以非常简单地推广到圆柱坐标、球坐标以及
其他正交坐标系统。
运动在笛卡尔坐标中是直观的,容易定义,但是它需要对机
械手的定位点进行不断的求值,把它变换成各个关节坐标的
运动。
在笛卡儿空间中,机器人末端抓手的位姿可用一系列的节点
表示,轨迹规划的首要问题是在路径起始点和终点之间如何生成一系列的中间点。
笛卡儿空间轨迹规划的特点: