文档介绍：实验数据处理
对所得实验数据进行整理换算、统计分析和归纳演绎并以表格、图象、公式、或数学模型的形式表达出来,从中找出参与物理变化过程的主要物理量间的关系或变化规律的过程叫实验数据的处理。
实验数据处理主要解决以下问题:
(1) 进行量测数据的误差分析
(2)确定有关物理量的变化规律和各物理量间的相关关系,并将实验结果用适当方式表示出来。
一、测量与测量误差
测量是在有关理论的指导下,用专门的仪器或设备,通过实验和必要的数据处理,求得被测量的值。
直接测量:用按已知标准标定好的测量仪器,对某一未知量直接进行测量,得出未知值的数值。
间接测量:对几个与被测量有确切函数关系的物理量进行直接测量,然后通过已知函数关系的公式、曲线或表格,求出该未知量。
组合测量:在测量中,使各个未知量以不同的组合形式出现(或改变测量条件来获得这种不同的组合),根据直接测量和间接测量所得到的数据,通过解一组联立方程而求出未知量的数值,这类测量称为组合测量,又称联立测量。组合测量中,未知量与被测量存在已知的函数关系(表现为方程组等形式)。
(一)测量误差及其分类
1、绝对误差与相对误差
若以X代表测量值,它与真值u之差称绝对误差Δ,即
相对误差R是绝对误差Δ与测量值的比值,用百分数表示,无量纲,即R=Δ/X
2、误差分类
根据误差产生的原因和性质,可将误差分为系统误差、随机误差和过失误差。
(1)系统误差
系统误差是在整个测量过程中始终按某种规律变化或数值恒定不变的误差。
系统误差的来源有:
方法误差、仪器误差、条件误差、操作误差、主观误差、力学模型的缺陷(如模型材料不满足相似条件,边界、荷载、支承等与实际情况存在的差异)等。
系统误差可通过对仪器的校正、改善工作条件、改进量测方法、完善力学模型、严格操作,或在数据处理时对测量结果进行修正等来减小和消除。
(2)随机误差
随机误差是由一些随机的偶然因素造成的,它的绝对值和符号变化无常,但它的数值分布符合统计规律并可用数理统计方法来进行研究。随机误差有以下特点:
1)误差的绝对值不超过一定的界限;
2)小误差比大误差出现的次数多,近于零的误差出现的次数最多;
3)绝对值相等的正误差与负误差出现的次数几乎相等;
4)误差的算术平均值,随着测量次数的增加而趋向于零。这表明随机误差具有抵偿性。所以,当量测次数无限增加时,量测值的平均值接近于真值。
在实际测量中,许多误差都是这两类误差的组合。随机误差的大小决定着测量结果的精确度,因此,它是误差理论的研究对象。
(3)过失误差
过失误差是由于实验人员工作不熟悉或粗心大意,不按操作规程办事造成的误差。如读错、漏读、读反、记错或一起操作不当等。
二、误差理论基础
随机性的偶然误差服从正态分布。误差方程为:
令 h为精确度指标
(一)最或然值及误差的表示方法
1、算术平均值
根据最小二乘法原理可证明,在具有同一精度的量测值中,最或然值是使各量测值的离差平方和为最小的那个值。
2、量测值的标准误差
由于量测次数总是有限的,求不出真值来,当用测量的平均值即最或然值代替真值时,可根据误差理论推导得到量测值的标准误差为:
(二)误差传递(函数误差)
误差的传递——由于直接量测值存在误差,必将给由其导出的量带来误差。
间接量测的误差计算有两类问题:
已知各直接量测值的误差,求间接量测值的误差,即已知函数中的自变量的误差求函数误差;
根据精确度的要求给出间接量测值的误差,求直接量测值的最大容许误差,这是已知函数的误差,求自变量的容许误差。
Y=f(X1,X2…Xn)
Y±dY=f(X1±dX1,X2±dX2,…Xn±dXn)