必修一高一数学指数函数和对数函数拔高.doc

文档介绍：指数函数和对数函数专题
指数函数及其性质:
要点一、指数函数的概念:
函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,a为常数,函数定义域为R.
要点二、指数函数的图象及性质:
y=ax
0<a<1时图象
a>1时图象
图象
性质
①定义域R,值域(0,+∞)
②a0=1, 即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点
③ax=a,即x=1时,y等于底数a
④在定义域上是单调减函数
④在定义域上是单调增函数
⑤x<0时,ax>1
x>0时,0<ax<1
⑤x<0时,0<ax<1
x>0时,ax>1
⑥既不是奇函数,也不是偶函数
要点诠释:
指数函数与的图象关于轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律
(1)
②③④
则:0<b<a<1<d<c
又即:x∈(0,+∞)时, (底大幂大)
x∈(-∞,0)时,
(2)特殊函数
的图像:
要点四、指数式大小比较方法
化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较.
比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:
①若;;;
②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断,或即可.
【典型例题】
类型一、函数的定义域、值域
、值域.
(1);(2)y=4x-2x+1;(3);(4)(a为大于1的常数)
举一反三:
【变式1】求下列函数的定义域:
(1) (2)
(3) (4)
,并求其值域.
.
举一反三:
【变式1】求函数的单调区间及值域.
【变式2】求函数的单调区间.
【总结升华】
(1)研究型的复合函数的单调性用复合法,比用定义法要简便些,一般地有:即当a>1时,的单调性与的单调性相同;当0<a<1时,的单调与的单调性相反.
(2)研究型的复合函数的单调性,一般用复合法,即设,再由内函数与外函数的单调性来确定的单调性.
(1) (2),()0,

举一反三:
【变式1】比较大小: ,,;
【变式2】-, , 的大小.
【变式3】如果(,且),求的取值范围.
类型三、判断函数的奇偶性
: (为奇函数)
【总结升华】
求的奇偶性,可以先判断与的奇偶性,然后在根据奇·奇=偶,偶·偶=偶,奇·偶=奇,得出的奇偶性.
类型四:指数函数的图象问题
、C2、C3、C4是指数函数的图象,而,则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________.
【总结升华】
:在y轴的右边“底大图高”,在y轴的左边“底大图低”.

(且)的图象有两个公共点,则的取值范围是
.
【变式1】如图是指数函数①,②,③,④的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为( )
<b<1<c<d <a<1<d<c
<a<b<c<d <b<1<d<c

.
对数函数及其性质

(1)定义:一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,