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数学(理)试卷
考试范围:漫无边际;考试时间:100分钟;命题人:学生
,其中为虚数单位,则复数所对应的点在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
={x|x>1},集合N{x|﹣3<x<2},则M∪N=( )
A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣3<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|x>﹣3}
,α,β表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
若a∥α,a∥β,则α∥β ⊂α,a∥β,则α∥⊥α,a⊥β,则α⊥β ⊂α,a⊥β,则α⊥β
,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( )
(x2+y2﹣1)(﹣1)=0表示的曲线是( )
、,,则x,y的值分别为( )
,5 ,5 ,8 ,8
=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象( )
,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为( )
A.﹣2 B.﹣1
,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B. C. D.
,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数g(x)=x3﹣x2+3x﹣,则g()+g()+…+g()=( )
013 014 015 016
12.
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为( )
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
,则该展开式中常数项为.
,前排11个座位,后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有多少种不同安排方法?__________ (用数字作答).
(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列的前n项和为.
16.
已知,,,,,,经计算得:,,那么
根据以上计算所得规律,可推出.
评卷人
得分
,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
18.
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,PD⊥平面ABCD,PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(Ⅰ)(i)证明:DE⊥平面PBC;
(ii)若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体,试判断四面体EBCD是否为直角四面体,若是写出每个面的直角(只需写结论),若不是请说明理由.
(Ⅱ)求二面角P﹣BC﹣A的大小;
(Ⅲ)记三棱锥P﹣ABD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求.
,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?:
(参考公式:,其中)
20.
已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,F1为椭圆的左焦点.
(1)若B点关于x轴的对称点是N,证明:直线AN恒过一定点;
(2)试求椭圆C上