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学位论文作者:文妹学位论文作者:支丰每日期:年年月知日日期:硇阵牛月知日原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。
摘要本文一共有两章,第一章主要介绍了本文所用到的占渲械囊恍┗局J兑及有限元方法中的基本定理。第二章主要是构造了一个二维的参的矩形单元。证明了它的适定性,求出了它的基函数,并且给出了误差分析。关键词:高阶驮N蟛罘治
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录目引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.占渲械幕靖拍睢占渲械幕静坏仁健有限元方法中的基本定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..构造二维有限元空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.有限元方法的误差分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致洹第一章预备知识§第二章二维参元
引言当前有限元方法是解决椭圆边值问题的一个非常有效的方法,有时也称为单元法。此法早在世纪年代初,随着电子计算机的快速发展,由工程师们首先提出并且开始应用于求解简单的结构问题。它以古典的浞址椒ㄎ;。τ梅制逯刀嘞钍这个工具,结合电子计算机的发展与推广而迅速发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。它把分片多项式与古典变分方法相结合,在数学上它属于变分方法的范畴。这种结合使有限元方法不但保持了原有变分方法的优点,而且还拥有了差分方法的灵活性。从而充分弥补了古典变分方法的不足之处。近年来有限元方法取得了很大的进步与成就,在世纪年代,我国的著名学者冯康老先生独立于西方创立了有限元法。从此,有限元方法开始广泛的被应用于船舶,巨型建筑,一般机械,水利设备缜帕海蟀拥的设计。最近这些年,又被广泛的运用于电磁场,结构力学,工程力学,弹性力学,热传导流体力学等领域。这些理论仍就在彳系姆⒄购屯晟浦校兰甏酰現蚈岢隽艘恢指慕椒āO在,有很多力学领域和数学领域的学者正在致力于有限元方法的研究,有限元方法中的各种新的单元构造与分析也取得了不断的进展。下面我首先简要介绍一下有限元方法。有限元方法的理论基础是变分不等式,占涞睦砺郏汉治龅睦砺郏衷脖值问题的理论。有限元方法的基本思想是通过离散化把无限维问题转换为有限维问题。即对原问题的连续方程通过恒等变形变为离散方程,然后把定义的区域剖分为若干个满足一定性质的小单元,从而在这些离散的小单元上求出离散解。进行单元剖分时应注意一下几点:。谔荻缺浠赡鼙冉暇缌业牡胤酵褚C芤坏恪U庋颐蔷求出了原问题的逼近解,之后通过仿射变换,等价模定理等可以估计出插值误差。有限元空间的构造分为协调元和非协调元两种,当有限元的离散空间在原问题的求解空间时就为协调有限元方法,否则即为非协调元方法。这一方法在处理一些边界不规则的区域和一些非线性方程时,提供了很大的方便。当前,国内外关于有限元方法的文献有很多,主要分成两种:一是叙述有关有限元方法的数学基础;二是用有限元方法的理论去解决实际的问题。在科技日新月异的今天,我
们更应该注重理论与实际的结合,把有限元方法推向一个更高的层次。
第一章基本知识,;妒疘,:≠渲衧聊,蔘:,墒曙荷瑁А蔆。遥畇叼荷鑖∈琂设属担⑶沂橇ǖ目<为集合谋瞻琣羌螿的边界,且有如下定瓹。菏嵌ㄒ逶赒上,并且在狭哂辛奈耷畲纹ǖ际:表示使积分如蹸】;.厂;三占渲械幕局J为了本论文在以后运用方便,我首先介绍一下本论文用到的基本知识和基本定理,如一些经常用到的函数空间,基本不等式,基本定理等。公式中的系数3J诓同的地方取彳某J⑶液偷ピ5钠史治薰兀闹胁蛔銮帧1疚牟捎肊蠛头号。义::是定义在希⑶以凇上连续,具有连续的纹ǖ际为有限值的函数的全体。:存在一个常数沟茫几乎处处成立。其对应的范数为:‘,。
籛⋯ā。瑟。琯、籛哪川艻川妒籛”护,=艻川∞∑釜,侥,表示微分算子≤∞,囚抵械目<駽诳占洧簟保琾谐砻堋若在上述的范数意义下是完备的赋范空间,褪荁空间。孰∈上尸≤躮其