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文档介绍：第九章非正弦周期电流电路
9-1 非正弦周期电流及电压
定义:随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。
分类:
1)偶函数:f(t)=f(-t)
4)偶谐函数
2)奇函数:f(t)=-f(-t)
3)奇谐函数
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9-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式
一、傅立叶级数展开式:
若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:
其中:
2
讨论:
1)A0=a0 ——常量,与频率无关(直流分量、零频分量)
2)Ancos(nt+0 )——正弦量,与n有关(谐波分量)
3)谐波分类:
奇次谐波
直流分量
A0=a0
基波分量
二次谐波
三次谐波
k次谐波
高次谐波
偶次谐波
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讨论:
偶谐函数:无奇次谐波
奇谐函数:无偶次谐波
奇函数:无偶函数分量
偶函数:无奇函数分量
4)函数对称性与谐波的成份
5)周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数fo(t)之和
4
例:
图示电压中,T=2,求u(t)傅立叶级数展开式。
解:
5
9-3 非正弦周期电量的有效值
一、定义:
若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有效值为:
二、计算:
1)按定义计算;
2)按傅立叶系数计算:
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例:
图示电压中,T=2,求u(t)有效值。
解:
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三、说明:
1)对于f(t)各次谐波有:
或
2)对于f(t)仅有有效值;
3)对于非正弦电量i(t)和u(t):
I0,U0——直流分量,可用磁电式指针仪表测量;
I,U ——有效值,可用电磁或电动式指针仪表测量;
Iav,Uav——平均值,可用全波整流磁电式指针仪表测量。
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9-4 非正弦周期电流电路计算
一、一般步骤:
1) 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数:
3) 求各激励分量单独作用时的响应分量:
(1) 直流分量作用:直流分析(C开路,L短路)求Y0;
(2)基波分量作用:(正弦稳态分析)求有y1;
(3)二次谐波分量作用:2 (正弦稳态分析)求有y2;
………………
2) 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激励分量;
(4) 时域叠加:y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
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二、举例分析:
例1: 图示电路中
,f=50Hz,求i(t)和电流有效值I。
解:
直流分量作用:
基波分量作用:
3次谐波作用:
5次谐波作用:
由叠加定理,有:
电流有效值为:
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