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两辆铁路平板车地装货问题.doc

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两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
两辆铁路平板车的装货问题
大纲
本题针对铁路平板车装货的问题,有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。在厚度、载重、件数等条件的限制下,要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题,初步解析可得:题中所有包装箱共重t,而两辆平板车只好
载重共t,所以,不行能全安装下。依据题意可得,浪费的空间最小就是要求
尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。依据题目中关于厚度、载重、件数等
限制条件,建立相应的线性规划数学模型,写出相应的目标函数和拘束条件。使
用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。如有数组最优解,最后用Excel
对获取的最优解进行解析,得出最吻合题意的答案。
要点词:线性规划最优解lingomatlab
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
一、问题重述
有种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是相同的,但厚度(t,以厘米计)及重量(w,以公斤计)是不一样的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数目。(像面包片那样),载重为吨。因为当地货运的限制,对C,C,C类的包装
箱的总数有一个特其余限制:这种箱子所占的空间(厚度)。
CCCCCCCt(cm).......
w(kg)
件数
问:应该如何把这些包装箱装到平板车上,才能使得浪费的空间最小(尽量使这些包装箱所占的空间最大)?试建立此问题的数学模型。
二、问题解析
.对题目的解析
题目中的所有包装箱的总重量W=*+*+*+.*+*+*+*=t但是两辆平板车的总载重量只有t,所以不行能所有装下所有货物。题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。所以不以尽可能装满t货物为目标函数,而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
因为当地关于货运的限制C,C,。这句话可以理解为:。:。我们算得需要装载的C,C,C总长度为:T=.*+.*+.*=.。所以本文中我们依据经验和数据的判断,只考虑第一种状况。
.对模型的简单解析
依据题目我们要建立相关的数学模型。解析发现:.有一个目标,即题目的最后要求是使两辆车的总厚度实现最大化;.存在必定的拘束条件,并且这些拘束条件可以由决策变量的线性不等式表示,即每辆车的厚度以及载重限制是完整由决策变量(每辆车所装种类包装箱的个数)决定的。故本题属于线性问题,可以采纳线性规划数学模型解决。
三、模型假设
、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等;
、包装箱之间不存在缝隙,即包装箱所铺成的总高度没有影响;
、将每个包装箱装入平板车都拥有可行性;
、各个货物装在车上的概率相同,互相之间的排放不存在关系性;
、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的偏差性,均为题中所给的正确数值;
、装载的过程中不考虑货物在车上的摆列次序及各个货物的重量密度,消除因局部过重而造成的平板车不可以行驶的状况;
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
、不考虑方案不一样不过是AB车车次互相互换的状况;
、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不一样摆列;
、在重量吻合要求的状况下,不考虑两车重量差异大小对最优解的影响。
四、符号说明
序号
符号
符号说明
X~X
A车中C~C类货物装载的数目
Y~Y
B车中C~C类货物装载的数目
f
目标函数,即A,B车所装货物的总厚度
Wa
最优解中A车的实质重量
Wb
最优解中B车的实质重量
Ta
最优解中A车的实质厚度
Tb
最优解中B车的实质厚度
Lta
最优解中A车的C,C,C的实质厚度
Ltb
最优解中B车的C,C,C的实质厚度
为了便于问题的求解,我们给出以下符号说明:
五、模型的建立与求解
经过以上的解析和准备,我们将逐渐建立以下数学模型,进一步论述模型的实质建立过程。
.线性规划模型的建立与求解
依据题目中的意思,要在吻合厚度、质量等的条件下建立相关的数学模型。
我们可以依据题意写出初步的目标函数和拘束条件:
假设两辆车分别为A车和B车,设A车上的C、C、C、C、C、C、C种类的箱子分别装x、x、x、x、x、x、x件,B车上的C、C、C、C、C、C、C种类的箱子分别装y、y、y、y、y、y、y件。
.目标函数为使两辆平板车的装箱总厚度之和尽可能地大,即:
+.x+.x+.x+.x+.x
.y+.y+.y+.y+.y+.y+.y
拘束条件
装箱过程中一定依据的各拘束以下:
厚度拘束:

两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
.x+.x+.x+.x+.x+.x+.x
.
.y+.y+.y+.y+.y+.y+.y
.
重量拘束:
每辆平板车的载重为t可以得:
x+x+x+.x+x
+x
+x
y+y+y+.y+y+y
+y
特别拘束:
C、C、:
.x+.x+.x
.
.y+.y+.y
.
箱数拘束:
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
别的,x,x,x,x,x,x,x,y,y,y,y,y,y,y
均为>=的整数。
.运用数学软件对模型求解
线性模型总的表示:
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
+.x+.x+.x+.x+.x+.x+.y+.y+.y+.y+.y+.y+.y
..x+.x+.x+.x+.x+.x+.x
.
.y+.y+.y+.y+.y+.y+.y
.
x+x+x+.x+x+x+x
y+y+y+.y+y+y+y
.x+.x+.x
.
.y+.y+.y
.
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
x+y
x,x,x,x,x,x,x,y,y,y,y,y,y,y
用matlab对模型求解
关于此模型,针对目标函数,我们利用matlab软件确立其最优解。可得一组最优解:
,,,,,,,,,,,,,
检验可得:A、。
用lingo对模型求解
关于此模型,针对目标函数,我们利用matlab软件确立其最优解。可得两组最优解:
最优解一
Variable
Value
ReducedCost
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
Y
.
-.
Y
.
-.
最优解二
Variable
Value
ReducedCost
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
X
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
Y
.
-.
第一,比较matlab和lingo的运算结果,可以很简单地得出lingo所得的最优解更合理(两车总厚度为cm,远大于matlab的结果)。
其次,比较两组最优解:
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y
Ta
Tb
T
Wa
Wb
|Wa-Wb|
.
.
.
.
可以看出,固然两组都是最优解,但是第二种方法算出来的总载重更大些。
进一步解析
解析两组最优解的详尽数据,两组数据对C和C两种货箱产生了替代。再对货箱尺寸进行解析后,我们发现C,C以及C,C货箱的厚度分别相等,假如C,C或C,C货箱之间互相替代,不影响厚度而只对重量和关于C,C,C货箱的长度有影响。
对A车
因为x,x均为,若是减少x,x来增大x,x,则C,C,。故A车不可以互换,只好为
,,,,,,
对B车
C->C不行以,因为C-C超出.;C->C不行以,因为C已经达到
最多件。
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
所以我们经过解析,列举出了组吻合要求的最优解。
挑选后的组状况以下表所列:
XXXXXXXYYYYYYY总C+C+C
载厚度cm
重t
..
..
..
..
..
..
六、模型的议论与改进
.模型的议论
基于对问题的解析与理解,建立了整数线性规划模型,并使用lingo软件对该模型进行求解。
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
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两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
..模型的长处
因为lingo软件功能强盛,计算机运转的时间大大缩短。我们将题目给出的拘束条件很直观地反响出来,便于理解。并且利用多种方法经过该模型获取问题的最优解,再次说了然该模型的正确性和适用性。
..模型的弊端
采纳lingo语言,在变量许多并且存在相同参数的时候,lingo只好获取一组或少许基础解,不够全面。这时依据题目详尽数据解析的作用就更显得重要,不可以盲目的运用计算机求解。
七、模型的推行
本文只考虑了货车中所浪费的空间最小,没有考虑货车的载重量经济利益等其余要素。所以再往后模型推行上可以将平板车的装载重量,经济利益等要素引进来,从而由单目标规划推行到多目标规划上,使我们的模型更吻合实质需求,更拥有经济效益。
自然,本文的模型还不过针对一种确知的目标函数而定的。当目标函数变成运输成本最小化而需要进行复杂的不确立的多要素动向规划时,模型则需要更进一步的深入与改进。
八、参照文件
[]赵静、但琦等,《数学建模与数学实验》,北京:高等教育第一版社,。
刘焕彬、库在强等,《数学模型与实验》,北京:科学技术第一版社,。
[]戴明强李卫军杨鹏飞,数学模型及其应用,第一期,-页,年
九、附录
附录一
Max
.x+.x+.x+.x+.x+.x+.x+.y+.y+.
y+.y+.y+.y+.y
St
.x+.x+.x+.x+.x+.x+.x<=.
x+x+x+.x+x+x+x<=
.x+.x+.x<=.
.y+.y+.y+.y+.y+.y+.y<=.y+y+y+.y+y+y+y<=
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
文案大全
两辆铁路平板车地装货问题
两辆铁路平板车地装货问题
/
两辆铁路平板车地装货问题
适用文案
.y+.y+.y<=.
x+y<=
x+y<=
x+y<=
x+y<=
x+y<=
x+y<=
x+y<=
End
Gin
附录二
f=[-.
-.
-.
-.
-.
-.
-.
-.
-.
-
.
-.
-.
-.
-.]';
A=[
;
;
;
;
;
;
;
.
.
.
.
.
.
.
;
.
.
.
.
.
.
.;
.
;
.
;
.
.
.
;
.
.
.];
b=[
.
.]';
xm=[
]';
p=intvar(,);
g=f'*p;
F=set(A*p<=b)+set(xm<=p);
Sol=solvesdp(F,g);
p=double(p)
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