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二次型及其矩阵表示.pptx

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§5、1二次型及其矩阵表示
一、n元二次型
二、非退化线性替换
三、矩阵得合同
四、小结
§5、1二次型及其矩阵表示
§5、1二次型及其矩阵表示
解析几何中
选择适当角度θ,逆时针旋转坐标轴
(标准方程)
中心与坐标原点重合得有心二次曲线
问题得引入
§5、1二次型及其矩阵表示
代数观点下
作适当得非退化线性替换
只含平方项得多项式
二次齐次多项式
(标准形)
§5、1二次型及其矩阵表示
一、n元二次型
1、定义设P为数域,
称为数域P上得一个n元二次型(QuadraticForm)、

n个文字的二次齐次多项式
§5、1二次型及其矩阵表示
注意
2、式①也可写成
1、为了计算与讨论得方便,式①中
写成
得系数
§5、1二次型及其矩阵表示
(1)约定①中aij=aji,i<j,由xixj=xjxi,有

2、二次型得矩阵表示
§5、1二次型及其矩阵表示
则矩阵A称为二次型的矩阵
(matrix).
§5、1二次型及其矩阵表示
(2)

§5、1二次型及其矩阵表示
于就是有